河南省中原名校高一上学期期末联考数学---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2.已知：直线与直线平行，则的值为（）A.1B.-1C.0D.-1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－

2、1或1，经检验成立.故选A.3.函数，则（）A.B.4C.D.8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4.设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且，B.是异面直线，C.是相交直线且，D.是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.-13-故选C.5.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，

3、对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6.已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为.故选C.7.设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝

4、f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B.8.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A.0B.C.D.1-13-【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9.某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A.1B.C.D.2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在

5、正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)-13-由几何体的三视图还原几何体的形

6、状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10.已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A.-9，1B.-10，1C.-9，2D.-10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11.已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会

7、遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.12.已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A.10B.13C.15D.20【答案】B-13-【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则

8、OP

9、2＋

10、OQ

11、2＝

12、OM

13、2＝5，∴

14、AC

15、2＋

16、BD

17、2＝4(9－

18、OP

19、2)＋4(9－

20、OQ

21、2)＝52．则

22、AC

23、·

24、

25、BD

26、=，当时，

27、AC

28、·

29、BD

30、有最大值26，此时S四边形ABCD＝

31、AC

32、·

33、BD

34、=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间为__________．【答案