圆锥曲线经典题目含答案

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1、.圆锥曲线经典题型 一.选择题(共10小题)1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是(  )A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)2.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(  )A.B.C.D.3.设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.4.过双曲线﹣=1(a>

2、0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为(  )A.B.2C.D.5.若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(,+∞)6.已知双曲线C:..的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为(  )A.B.C.D.27.设点P是双曲线=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F

3、2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、,则双曲线的一条渐近线方程是(  )A.B.C.y=2xD.y=4x8.已知双曲线的渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(,+∞)B.(1,)C.(2.+∞)D.(1,2)9.如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是(  )A.x2﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=110.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3

8、),则△APF的面积为(  )A.B.C.D. 二.填空题(共2小题)11.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若

9、PQ

10、=8,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是  .12.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为  . ..三.解答题(共4小题)13.已知点F1、F2为双曲线C:x2﹣=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,∠MF1F2=30°.(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意

11、一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2,求•的值.14.已知曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍.(Ⅰ)求曲线C1的方程;(Ⅱ)设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上一定点.15.已知双曲线Γ:的离心率e=,双曲线Γ上任意一点到其右焦点的最小距离为﹣1.(Ⅰ)求双曲线Γ的方程;(Ⅱ)过点P(1,1)是否存在直线l,使直线l与双曲线Γ交于R

12、、T两点,且点P是线段RT的中点?若直线l存在,请求直线l的方程;若不存在,说明理由.16.已知双曲线C:的离心率e=,且b=.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)若P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且•=0,求△PEF的面积. .. 一.选择题(共10小题)1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是(  )A.(1,)B.(,+∞)C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)【解答】解:∵直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,∴1>b>0

13、或b>1.∴e==>1且e≠.故选:D. 2.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(  )A.B.C.D.【解答】解:由题意,=(﹣﹣x0,﹣y0)•(﹣x0,﹣y0)=x02﹣3+y02=3y02﹣1<0,..所以﹣<y0<.故选:A. 3.设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.【解答】解:取PF2的中点A,则∵,∴⊥∵O是F1F2

14、的中点∴OA∥PF1,∴PF1⊥PF2,∵

15、PF1

16、=3

17、PF2

18、,∴2a=

19、PF1

20、﹣

21、PF2

22、=2

23、PF2

24、,∵

25、PF1

26、2+

27、PF2

28、2=4c2,∴10a2=4c2,∴e=故选C. 4.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为(  )A.B.2C.D.【解答】解:设F(c

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