考点01 集合-备战2019年浙江新高考数学考点一遍过

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1、1．了解集合、元素的含义及其关系．2．理解集合的表示方法．3．了解集合之间的包含、相等关系．4．理解全集、空集、子集的含义．5．会求简单集合间的并集、交集．6．理解补集的含义并会求补集.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：确定性[来源:学§科§网][来源:学科网ZXXK]一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合互异性集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或

2、用来求集合中的未知元素无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为{x

3、x为所有实数}或{}，因为“{}”包含“所有”“全体”的含义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.二、集合间的基本关系表示关系　　自然语言符号语言Venn图表示基[来源:Zxxk.Com]本基本关系子集集合A

4、中任意一个元素都是集合B的元素[来源:学科网]（或[来源:学,科,网Z,X,X,K]）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.三、集合的基本运算1．集合的基本运算名称自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B

5、的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合2．集合运算的相关结论交集并集补集3．必记结论考向一集合的基本概念与集合中的元素有关问题的求解步骤　典例1设集合，集合，则集合中元素的个数是A．B．C．D．【答案】C1．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为A．1或－1B．1或3C．－1或3D．1，－1或3考向二集合间的基本关系典例2已知集合，集合满足，则集合的个数为A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法

6、不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知集合,则使成立的的值为A．1B．0C．−1D．1或−1考向三集合的基本运算（1）集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解．②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．（2）利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．【温馨提示】在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．典例3已知集合，，则A．B．C．D．【答案】

7、D3．已知，则A．B．C．D．4．设集合，，则A．B．C．D．考向四与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在

8、关键之处用好集合的运算与性质．典例4设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A5．若对任意的x∈A，∈A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M＝{－1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为A．1