2017年江苏省南通市通州区中考一模试卷数学

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1、2017年江苏省南通市通州区中考一模试卷数学一、选择题(每题3分，共24分)1.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(　　)A.(1，3)B.(-1，3)C.(1，-3)D.(-1，-3)解析：二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标为(1，3).答案：A2.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为(　　)A.-2B.1C.2D.9解析：∵y=x2+4x+9=(x+2)2+5，∴当x=-2时，二次函数有最小值.答案：A3.二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个解析：∵△=22-4×1×2=-4＜0，∴二次函数y

2、=x2+2x+2与x轴没有交点，与y轴有一个交点.∴二次函数y=x2+2x+2与坐标轴的交点个数是1个.答案：B4.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是(　　)A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2解析：设矩形的一边长为xm，则其邻边为(50-x)m，若面积为S，则S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625.∵-1＜0，∴S有最大值.当x=25时，最大值为625.答案：B5.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(

3、　　)A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2解析：∵函数的解析式是y=-(x+1)2+a，如图，∴对称轴是x=-1，∴点A关于对称轴的点A′是(0，y1)，那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3.答案：A6.如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(　　)A.(0，5)B.(0，5)C.(0，)D.(0，)解析：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=

4、30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：(0，5).答案：A7.一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是(　　)A.1.5cmB.7.5cmC.1.5cm或7.5cmD.3cm或15cm解析：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm.答案：C8.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(　　)A.2cmB.3cmC.23cmD.25cm解析：作OD⊥AB于D，

5、连接OA.根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm.答案：C二、填空题(每题4分，共32分)9.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上，那么m的取值范围是.解析：因为抛物线y=(m-1)x2的开口向上，所以m-1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1.答案：m＞110.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，则当x=m+n时，y的值为.解析：∵抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为(m，0)和(n，0)，∴该抛物线的对称轴方程为，即m+n=0，∴x=m+n=0，∴y=0+3=3，即y=3.答案：311.将二次

6、函数y=x2-2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，则m=.解析：y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1，∵图象向下平移1个单位，∴平移后的二次函数解析式为y=(x-1)2+m-2，∵顶点恰好落在x轴上，∴m-2=0，解得m=2.答案：212.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为(1，0)，根据对称性，则另一交点为(-3，0)，所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.答案：-3＜x＜113.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1

7、，则⊙O的直径为.解析：如图，连接OD，设OD=x，∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，∴DE=CE=6÷2=3，在Rt△ODE中，x2=(x-1)2+32，解得x=5，∵5×2=10，∴⊙O的直径为10.答案：1014.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是.解析：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP=AB