【6A文】谓词逻辑.ppt

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1、谓词逻辑Ⅰ：基本概念1.1个体词与谓词1.2量词1.3量词的辖域1.4全称量词不表示存在，存在量词表示存在1.5多个量词问题的提出命题逻辑特点：研究复合命题之间的推理时，只将复合命题分析到简单命题，不再对简单命题内部成分进行细分。例1文学家的著作都是有价值的，鲁迅是文学家，所以，鲁迅的著作是有价值的。例2所有的罪犯或者是故意犯罪，或者是过失犯罪，有些罪犯不是故意犯罪，因此，有些罪犯是过失犯罪。pqrpqr重言式？问题出现在哪里？谓词逻辑的特点：对简单命题内部结构进行进一步的划分，区分出个体词、谓词和量词等非命题成分。1.1个体词与谓

2、词个体词：表示个体的符号。种类：有个体常项（元）和个体变项（元）之分。个体常项：是表示某个论域中的一个特定个体的符号，也就是它所表示或指称的那个个体的名字；用小写英文字母a、b、c、……表示。个体变项：是不表示某一确定论域中的特定个体的个体的符号，用小写英文字母x、y、z、……表示。谓词：是表示个体的性质和个体之间关系的符号。种类：个体的性质也称一元关系，表示个体的性质即一元关系的称为一元谓词。两个个体之间的关系称为二元关系，n个个体之间的关系称为n元关系。表示二元关系的符号为二元谓词，表示n元关系的符号为n元谓词。如“是素数”就是一元

3、谓词；“大于”是二元谓词；“在…之间”是三元谓词。谓词用大写英文字母F,G,H…表示。例3（1）柏拉图是哲学家。（2）苏格拉底是哲学家。（3）黑格尔是哲学家。（4）某人是哲学家。（1）——（4）谓词都是：“是哲学家”（一元谓词），表示一个个体的性质；（1）——（4）的个体词分别是：“柏拉图”（个体常项）、“苏格拉底”（个体常项）、“黑格尔”（个体常项）、“某人”（个体变项）。Z：“是哲学家”a:“柏拉图”b：“苏格拉底”c:“黑格尔”x：“某人”Z(a)Z(b)Z(c)Z(x)例4贾宝玉爱林黛玉。谓词是“……爱……”（二元谓词），表示两

4、个个体之间的关系；个体词“贾宝玉”、“林黛玉”分别表示确定的个体，是个体常项。H：“爱”a:“贾宝玉”b:“林黛玉”H(a,b)谓述关系PK对象处于概念之下例子：贾宝玉爱林黛玉传统主谓式分析贾宝玉是爱着林黛玉的弗雷格的分析对象概念对象贾宝玉爱林黛玉7例5武汉位于上海与重庆之间谓词是“位于之间”（三元谓词），表示三个个体之间的关系；个体词“武汉”、“上海”、“重庆”分别表示确定的个体，是个体常项。T：“位于之间”a：“武汉”b：“上海”c:“重庆”T(a,b,c)注意：个体词出现的顺序不能随意更换注意：单独的个体词和谓词不能构成命题，将个

5、体词和谓词分开不是命题。单独一个谓词不具有完整的意义。Z：“是哲学家”H：“爱”T:“位于之间”“……是哲学家”“……爱……”“……位于……与……之间”Z(x):“……是哲学家”H(x,y):“……爱……”T(x,y,z):“……位于……与……之间”Z(x)真？假？H(x,y)真？假？T(x,y,z)真？假？注意：Z(x)、H(x,y)、T(x,y,z)这些包含个体变项的表达式不是命题，没有真假。相当于一个函数式，其值随着个体变项的值而确定。弗雷格的概念是什么弗雷格概念的三个特征：含空位，不完整；空位填入自变元后随自变元的取值产生一个值

6、；该值为真或假。弗雷格的结论：概念总是一个其值为真值的函数.10包含个体变项的表达式不是命题，没有真假。相当于一个函数式，其值随着个体变项的值而确定。a：“柏拉图”b：“鲁迅”Z(a)为真Z(b)为假a：“贾宝玉”b：“林黛玉”c：“薛宝钗”H(a，b)为真H(a，c)为假a：“武汉”b：“上海c:“重庆”T(a，b，c)为真d:“漳州”e：“厦门”f:“泉州”T(d，e，f)为假在谓词逻辑中，公式的符号化需要注意①同一个符号，比如F，在不同的公式中可以表示不同元数，但在一个复杂的公式中，同一符号的几处出现是同一个谓词。个体词也一样。F

7、(x)∧F(x,y)②一般地陈述n个个体间有某关系的简单命题的形式，用一个n元谓词符号后面跟n个个体词的公式表示,该公式为:F(x1,x2,…,xn)。×练习：（1）地球是行星。（2）中国是发展中国家。（3）5是素数（4）9不是素数。（5）小张和小李是同乡。（6）3大于2。（7）贾宝玉不爱薛宝钗。1.2量词量词：表示个体数量的词。种类：有全称量词和存在量词之分。全称量词：表示所有的个体都具有相关谓词表示的性质或关系，用符号“”表示。例如所有阔叶植物是落叶植物。符号“”后跟一个个体变项(比如x),表示为(x)，读作：“对任一x”，“

8、所有x”。存在量词：表示存在（即至少有一个）个体具有相关谓词表示的性质或关系，用“”表示。例如有的水生动物是肺呼吸的。在符号“”后跟一个个体变项（比如x），表示为(x)，读作：“有一x”，“存在一x”