安徽省黄山市2015_2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

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1、...2015-2016学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（　　）A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．x﹣2y﹣5=0D．2x+y﹣5=02．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a⊥α，b∥α，则a⊥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．已知向量=（1，1

2、，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．4．下列命题中为真命题的是（　　）A．若x≠0，则x+≥2B．若直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=1C．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”D．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真5．过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（　　）条．A．0B．1C．2D．36．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=

3、（　　）A．2B．C．3D．67．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（　　）A．B．C．D．8．“a＜﹣3”是“f（x）=ax+3在区间（﹣1，2）上存在零点x0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）A．3πa2B．2πa2C．D．10．设x1，x2∈R，现定义运算“⊗”：x1⊗x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣

4、x2）2，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（　　）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分WORD格式整理...C．抛物线的一部分D．圆的一部分　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．命题“∃x0∈R，x02﹣6x0+10＜0”的否定是______．12．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为______．13．已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若

5、F1A

6、=3

7、F2A

8、，则cos∠AF2F1=_____

9、_．14．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，则a+2b的最大值为______．15．给出下列四个命题：①三点确定一个平面；②三条两两相交的直线确定一个平面；③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；④两个相交平面把空间分成四个区域．其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）．　三、解答题（共6小题，满分75分）16．给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2＞﹣2ax﹣4恒成立；命题q：方程x2+y2﹣2x+a=

10、0表示一个圆．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC1的体积．18．已知斜率为1的直线l与圆心为O1（1，0）的圆相切于点P，且点P在y轴上．（Ⅰ）求圆O1的方程；（Ⅱ）若直线l′与直线l平行，且圆O1上恰有四个不同的点到直线l′的距离等于，求直线l′纵截距的取值范围．WORD格

11、式整理...19．已知抛物线方程为y2=﹣2px，其准线方程为x=，直线l：y=k（x+1）与抛物线相交于A，B两个不同的点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值．20．如图，在多面体ABCDEF中，CDEF为矩形，ABCD为直角梯形，平行CDEF⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，ED=，M为线段EA上动点．（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；（Ⅱ）线段EA上是否存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为？若

12、存在，求出AM的长度，若不存在，请说明理由．21．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ＞0，λ≠1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C．（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若0＜λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x﹣1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为