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时间:2019-02-07
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1、5A版优质实用文档分式知识点总结1.分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件:分式有意义的条件:分式的分母不等于0;分式无意义的条件:分式的分母等于0。3.分式值为零的条件:当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。(分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式为0的条件是A=0,且B≠0.)(分式的值为0的条件是:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时,就是所要求的字母的值。)4.分式的基
2、本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。用式子表示为(),其中A、B、C是整式注意:(1)“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件;(2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)的错误;(3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一整式C;(4)分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。5.分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的
3、分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点:(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;65A版优质实用文档5A版优质实用文档(2)如果各分母的系数都是整数时,通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式,一般应先分解因式。6.分式的约分:和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约
4、分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常将分子、分母分解因式,然后再约分;(2)找公因式的方法:①当分子、分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时,先把多项式因式分解。易错点:(1)当分子或分母是一个式子时,要看做一个整体,易出现漏乘(或漏除以);(2)在式子变形中要注意分子与分母的符号变化,一般情况下要把分子或分母前的“—
5、”放在分数线前;(3)确定几个分式的最简公分母时,要防止遗漏只在一个分母中出现的字母;7.分式的运算:分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。用式子表示是:提示:(1)分式与分式相乘,若分子、分母是单项式,可先将分子、分母分别相乘,然后约去公因式,化为最简分式;若分子、分母是多项式,先把分子、分母分解公因式,看能否约分,然后再相乘;65A版优质实用文档5A版优质实用文档(2)当分式与整式相乘时,要把整式与分式的分子相乘作为积的分子,分母不变(3)分式的
6、除法可以转化为分式的乘法运算;(4)分式的乘除混合运算统一为乘法运算。①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同,即按照从左到右的顺序,有括号先算括号里面的;②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理,可先确定积的符号;③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是:(其中n是正整数)注意:(1)乘方时,一定要把分式加上括号;(2)分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同,即正分式的任何次幂都为正;负分式的偶次幂为正,奇次幂为负;
7、(3)分式乘方时,应把分子、分母分别看做一个整体;(4)在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先分解因式,再约分。分式的加减法则:法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。用式子表示为:±=法则:异分母的分式相加减,先通分,转化为同分母分式,然后再加减。用式子表示为:±=±=注意:(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减,即各个分子应先加上括号后再加减,分子是单项式时括号可以省略;(2)异分母分式相加减,“先通分”是关键,最简公分母确定后再通分,计算时要注意分式中符号的处理,特别是分子相减,要注意分
8、子的整体性;65A版优质实用文档5A版优质实用文档(3)运算时顺序合理、步骤清晰
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