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1、5A版优质实用文档一次函数知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题
2、的能力。函数性质：1.y的变化值与对应的G的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kG+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当G增加m，k（G+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当G=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3当b=0时(即y=kG)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时
3、，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 若两个变量G,y间的关系式可以表示成Y=KG+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是G的一次函数图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kG+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kG(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
4、 55A版优质实用文档5A版优质实用文档（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与G轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（G，y），都满足等式：y=kG+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与G轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kG时（即b等于0，y与G
5、成正比例)： 当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随G的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随G的增大而减小。y=kG+b时： 当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 当b>0时，直线必通过第一、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函
6、数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）③点斜式 y-y1=k(G-G1)（k为直线斜率,(G1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式 (y-y1)/(y2-y1)=(G-G1)/(G2-G1)（已知直线上（G1,y1）与（G2,y3）两点）⑤
7、截距式 （a、b分别为直线在G、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式55A版优质实用文档5A版优质实用文档1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(G1-G2) 2.求与G轴平行线段的中点：
8、G1-G2
9、/2 3.求与y轴平行线段的中点：
10、y1-y2
11、/2 4.求任意线段的长：√(G1-G2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（G1-G2)与（y1-y2)的平方和） 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数y1=k1G+b1y2=k2G+b2令y1=y2得k1G+b1=k2G+b2将解得的G=
12、G0值代回y1=k1G+b1y2=k2G+b2两式任一式得到y=y0则(G0,y0)即为y1=k1G+b1与y2=k2G+b2交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（G1+G2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（G-G1）/(G1
