突变理论在复杂系统脆性理论研究中的应用

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1、突变理论在复杂系统脆性理论研究中的应用，摘要／：√＼随着科学技术的发展，系统的规模越来越大。人们为了追求舒适的生活，也会使得系统的功能复杂、规模巨大。也正因为系统的功能复杂、规模巨大使得对复杂系统的控制与描述变得越来越困难。而且，对整个复杂系统的研究也面临了许多难以想象的麻烦。突变理论的创立是非线性科学的重要成就之一。突变理论(CatastropheTheory)是法国数学家Ren6Thorn于20世纪60年代提出的一种拓扑学理论，能直接处理不连续性的问题，特别适用于内部作用机理未知系统的研究。因此，突变理论在解决类

2、似的问题时具有一定的优势。以突变理论、静态分叉理论、奇异性理论等为基础，对复杂系统的脆性问题进行了深入的研究。描述了随着系统咀绽展，规模的扩大，层次的增加，使得复杂系统的脆性的研究具有必需性。1。首先，对本论文的研究对象——复杂系统进行了较深入的研究。在结合古今中外学者对复杂系统研究的基础上，给出了复杂系统的语言描述。基于复杂系统的语言描述，给出了复杂系统的定性描述。为了对复杂系统有一个更深入的认识，给出了复杂系统的判断方法，子系统重要度的概念。其次，在进行脆性问题分析的过程中，描述了复杂系统脆性问题存在的客观性。将

3、材料力学中的脆性名词，引申到复杂系统中来，给出了新的语言。描述定义，并且也给出了其的数学描述。为了更好地理解复杂系统中的脆性问题，定义了一些与脆性相关的概念，崩溃、脆性过程、脆性关联性等概念。基于脆性的数学描述，给出了脆性的基本特性：隐藏性，伴随性、作用结果的危害性等。基于信息熵原理，预测了干扰对脆性激发的能力。再次，基于突变评价级数法，建立了脆性评价指标。由于客观实际中，系统的势函数并不容易建立，本文根据两个单个系统及三个系统之间的演化关系，通过方程转换变成与势函数相似的形式，再进行脆性分析。又给出了对两个典型的非

4、线性系统的脆性分析，分析的关键所在是：如何确立系统的分叉点(分叉点集)。又给出了两种基于数据探索分析法确定变点的方法。最后，根据数理统计中的假设检验思想，进行显著性检验。采用双总体哈尔滨工程大学博士学位论文的滑动，检验法，对SARS危机事件进行突变检测分析，证明了在此过程中确实存在突变。又根据多项式拟合，分析了北京每天新增的确诊人数和医务人员人数之间的脆性关联性，并进行了扼要的脆性分析。关键词：复杂系统：脆性；突变理论：SARS突变理论在复杂系统脆性理论研究中的应用ABSTRACTWiththedevelopment

5、ofsciencetechnology,thescalesofsystembecomelargerandlarger．Peoplemakethefunctionofsystembecomplexityandthescaleofsystembecomelargeinordertopursuitcomfortableliving．Thecontrollinganddescriptionofcomplexsystemaremoreandmoredifficultybecauseofthecomplexityfunction

6、andlargescaleofsystem．Moreovertheresearchtothewholecomplexsystemconfrontsnamerousunthinkabletroubles．Theset·upofcatastrophetheoryisoneofthemostimportantachievementsofnonlinearscience．FrenchmathematicianRen6Thompresentedcatastrophetheory,whichisonekindtopologyth

7、eory,intwentycentury．CatastrcIphetheoryCandirectlydealwithdiscontinuityproblems，especiallyapplicabletoresearchsuchsystemthatitsinsidebehaviormechanismisunknown．ThereforecatastrophetheoryisofdefinitevantageinthesolutionofanalogousproblemsBasedonthecatastrophethe

8、ory,staticbifurcationtheoryandsingularitytheory，toresearchthebrittlenessproblemsofcomplexsystemDescribingwiththedevelopmentofsystem，enlargeofscales，increaseofhierarchy,itisn