神经网络的动态复杂性研究

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1、重庆邮电大学硕士学位论文神经网络的动态复杂性研究姓名：袁泉申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：杨晓松20060515重庆邮电大学硕士论文摘要众所周知，神经网络在优化计算，联想记记，信息处理，图像处理，模式识别等方面有着广泛应用前景，因此对其动力学性质的研究具有重要意义。自1982年Hopfield模型提出以后，该模型动态行为的研究一直是神经网络理论研究的重点。混沌神经网络由于具有十分丰富的非线性动力学特性，近几年开始受到人们广泛的关注。本文首先介绍了神经网络的背景知识。接着介绍了混沌动力学的基本理沦，主要包括混沌的概念、定性特征、动态复杂性

2、刻划方法以及混沌的较严格判据一一符号动力学和分段连续映射的拓扑马蹄理论．最后介绍我们对连续Hopfield神经网络模型及其混沌产生模式的研究工作成果：发现低维(三维)连续Hopfield神经网络的混沌吸引子，这在前人的工作中是很少见的。现在我们可以通过三个混沌神经元之问的耦合，构造出几类低维混沌神经网络模型。并通过计算机仿真计算神经网络模型的混沌特征指标如Lyapunov指数，相空间图，分叉图等；还运用符号动力学与分段线性映射的拓扑马蹄理论，利用计算机比较严格的证明了低维连续Hopfield神经网络也可以产生混沌吸引子。并且我们发现了不寻常的分岔现象：

3、由暂态混沌到混沌渐变过渡，这与我们所熟知的倍周期分岔进入混沌有所不同。我们猜测隐含了这样的机理：随着参数变化，稳定周期轨迹的吸引域变小，直至完全消失，产生混沌。低维混沌神经网络的发现和对其模型的动态复杂性研究对今后神经网络信息处理的理论研究和应用实现都有一定的意义。关键词：混沌，神经网络，神经元，符号动力学，拓扑马蹄，Lyapunov指数，极限环，吸引子l重庆邮电大学硕士论文摘要AbstractItiSwell．knownthatneuralnetworkscanbeusedinapplicationsofopummationcatculatloIl，

4、as9iX；lativememory,mgnalprocesslng，imageprocessln岛patternrecognition,etc．So，thestudyofthed3，namicalbehaviorofneuralnetw()rkshasbeenanimportantandsignificativewerk．SincetheHopfieldnetworksmodelwasproposedin1982，itsdynamiccomplexityresearchhasbecometheemphasesofthetheoreticalstudy

5、ofneuralnetworks．Becauseoftherichnonlineardynamicalcharacters,chaoticneuralne呻Orkhasadvancedrapidlyi11recentyears．Inthispaper,weintroducethebackgroundofneuralnetworksfirst．ThenthebasictheoryofchaosiSstudied．includingthedefnitionandqualitativechalactersofchaos，therigorouscriterio

6、nofchaos_—一symbolicdynamicsandthepiecedcontinuousmap’Stop0109ichorseshoestheorems．Thehst,westudvcontinuous-fimcHopfieldneuralnetworksmodel，wefindthecontinuous-timeHepfieldneuralnetworksconstitutedinthreen既lronshavechaoticattractorwhichiSsingularlybefore．Bycouplingbetweenchaoticn

7、eurons,wefindsortielow-dimensionalchaoticneuralnetworksmodels．ThenwecalculatetheLyapunovExponents,simulateandgetthefiguresoftrajectoriesandbifurcation,etc．It’Smadeuseofsymbolicdynamics,thepiecedcontinuousmap’Stopologichorseshoestheoremsandcomputersimulationstoprovethattherealech

8、aoticattractorsinthelow-dimensionalcontinuous-t