【5A文】平面与平面垂直的性质.ppt

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1、平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直线面垂直知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ思考3:如图，长方体A

2、BCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1猜想：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。两平面垂直的性质定理的证明已知：平面⊥平面β，∩β=CD，求证：AB⊥β。AB⊥CD，Ｂ为垂足。AB平面，αβABCDE结论两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。平面与平面垂直的性质定理：αAβal定理剖析面面垂直线面垂直；

3、（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）αβCDAB2）为判定和作出线面垂直提供依据。关键点：①线在平面内；②线垂直于交线。知识应用举例√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。√平面⊥平面β，点P在平面内,过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？已知：⊥β，∩β=AB，P∈，PC⊥β。求证：PC猜想：直线PC在平面内思考：αβPCBDAαβPCABD求证：PC已知:⊥β,∩β=AB,P∈，PC⊥β。例.αβAba解：设l在α内作直线b⊥l例2已知：

4、如图，平面⊥平面β，在与β的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm,BD=12cm,求CD长。解：连接BC.因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面和β的交线，所以BD⊥，BD⊥BC.因为AC⊥AB,在直角△BAC中，在直角△CBD中，所以CD长为13cm.BCDA例题3．如图在三棱锥P—ABC中，分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB=1。已知平面平面ABC。平面ABC；（1）求证：（2）求三棱锥P—ABC的体积。例4如图，四棱锥P-ABCD的底面

5、是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思2..空间垂直关系有那些？如何实现空间垂直关系的相互转化？请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？①线面垂直的判定定理②线面垂直的定义③面面垂直的判定定理④面面垂直的性质定理④③②①线线垂直线面垂直面面垂直