流固耦合理论研究述评3—流固耦合问题求解策略

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1、第七届全国现代结构工程学术研讨会流固耦合理论研究述评(3)一流固耦合问题求解策略苏波1袁行飞2聂国隽3钱若军11同济太学土木工程学院．上海200092)(2浙江大学土术工程学院，杭州土木上程学院)(3同济大学航空航天与力学学院，上海2000鸵)摘要：流固耦合(FsI)是目前很多领域研究的热点和也是难点之一。目前．国内研究对此相对滞后或比较片面。为在同一软件平台上实现多种耦合算法，本文对流固耦合理论进行了研究。内容包括FsI研究进展；流体力学基奉理论和流体计算力学力学(cFD)有限元法：耦合界面条

2、件、边界追踪、网格更新、以及大型非线性方程的求解等诸多问题；特别是对目前广为关注和讨论的强耦合和弱耦合算法作了理论上的探讨和区分。本文为流固耦合理论数值模拟提供理论和方法的指导。关键词：流固耦台，强耦合．弱耦台，边界条件，^LE法七、流固耦合求解策略从本质上讲，流固耦合问题的求解，应该根据统一的耦合方程，在一个时间步内对流体域和固体域中所有的未知量同时求解，即所隋强耦台d但由于目前的计算机计算能力和问题的求解精度不同，可以有相应的求解策略，如弱耦合，或单向耦合。日本东京大学学者QunZhan譬和

3、To鼬akiHisada【“1对强耦合和弱耦合从理论上作了区分，并对比了不同方法的计算效率。在此基础上本文通从单一物理方程的出发．阐明了强耦合、弱耦合及单向耦合的本质，这为我们在统一软件平台基础上，实现多种算法提供了可能。(一)耦合方程的建立及其凝聚l、统一耦台方程采用有限元法来求解流固耦合问题，即对流体域、结构域均采用有限元方法来进行离散，边界条件在单元的组合过程中强迫实现。假定△X’为耦合系统的变量增量，根据节点所在的物理域的不同，可将△XA写成三部分：△X扣=△x；△x窖△X：(7．1)式

4、中，△x；为流体域内的节点未知数向量。△x：为流固耦合边界上的节点来知数向量．△x；为固体域内的节点未知数向量。下角标，为表示物理域内部，C为流固耦合边界。线性方程化后的耦合方程可以采用如下简单形式表示：A矗△X^=R扫(7．2)式中，A’为耦合系统的等效质量矩阵，R。为耦合系统的外力矢量。上式可展开为如下形式：工业建筑2007增刊717第七届全国现代结构工程学术研讨会《』4丢《l《c+A‰O砭o1f艋j1铭}{船于}亍筋j【继jJ式中，下标C和f分别表示为耦台界面处和内部节点上的变量。2、统一

5、耦合方程的凝聚公式(7．1)是一个统一的耦合方程，我们可以两种方法对之进行静力凝聚：1)消除流体内部变量，结合界面对结构进行求解．过程如下：a结合界面的结构求解：．I如+A舌[《r《+屹l缸兽+站△x；=硭一心[A玎1吖健。丝：+雀l丝≯毯(7．3)(7．4)(7．5)b修正流体内部变量矢量：从j=睇n群一A二艋占]‘(7．6)如定义：‘屹=《+《心]-l必(7．7a)·’J吃=A舌『A；]。群(7．8b)·露皂=置f—J匕，(7．9c)式中：A厶为附加流体质量矩阵；墨乙右边为流体附加向量；置嘉

6、为更新余量矢量，考虑了流体内力元素的修正。则式(7．4)可简写为：’[心+如]丛善+站△xj=雌(7．8)21消除结构内部变量，结合界面对流体进行求解，方珐如F：a结合界面的流体求解·砧必j+『如t站[群]_l龆+A之]艋占=砧一如[锚]-1群．A；鹾{+A毛醢2=R；’b修正结构内部变量矢量：．衄j=[％]’1[彤一艋艋暑]如定义：也=铱+站睇]-I心718‘(7．9)(7．10)(7．11)(7．12a)工业建筑2007增刊、●●●●●●●L，●●●●●J吖硭彤，●●●●●●●●●●●●●●

7、●●l第七届全国现代结构工程学术研讨会屹=站[锚]～群R釜：：R；一Rk(7．12b)(7．12c)式中：—l乞为附加结构质量矩阵；j吃右边为结构附加向量：置是为更新余量矢量，考虑了结构内力元素的修正。则式(7．9)可简写为：[A五+A之]AY于+A舌△x，=R墨(二)耦合方程求解策略分析基于统一耦合方程及其凝聚形式，可以对流固耦合问题采用不同的求解策略。1、强耦合(7．13)如对(63)表示的线性耦台方程组中的耦合系统变量△X9同时求解，对变量向量的修正也同时进行，这种方案即为强耦台。2、弱耦

8、合采用弱耦合方法要传递信息，根据流体域和固体域从边界接受的信息不同．可将流固耦合边界可以分为两类：基本边界条件(esse州alboundary)和自然边界条件(n4nⅡmboundary)。基本边界条给出了运动学条件，如速度、位移等边界信息。而自然边界条件对计算域而言给出了力的条件，如压强和压力等。和强祸合不同，弱耦合中结构和流体求解器交替执行。根据上面的耦台方程凝聚方法的不同可以有三大类的弱耦方法。(I)结构和界面共同求解的弱耦合方法(wc：)目前，几何所有的FsI弱耦合方法都属于’-B方法．