塑性成形有限元方法中数学工具的开发

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1、摘要金属塑性成形过程数值模拟，是一个非常活跃的研究领域，同时也是一个蕴藏着巨大经济效益的领域。它可以缩短新产品设计周期，降低生产成本和提升产品质量，对机械制造行业的发展具有重大意义。近年来，计算机软硬件技术、人工智能技术和有限元理论的发展使得计算机有限元模拟在金属塑性成形过程中扮演着越来越重要的角色。因此，开发专用的塑性成形有限元模拟系统很有必要。。本文首先介绍了有限元软件开发的过程，明确了本文是解决求解器中数学工具的开发问题。运用面向对象语言：C++开发了单元计算的矩阵类库。该矩阵类库实现了单元刚度矩阵

2、中的矩阵计算，可适用于任何单元类型，实现了软件的重用，降低了开发成本。在此类库的开发中，引用变量的使用，内存动态分配函数calloc的使用和内联函数的使用，提高了程序的执行效率。通过一个算例，验证了该矩阵类库的高效性。由于整体刚度矩阵具有对称性、稀疏性、带状性和奇异性的特性，通过几种整体刚度矩阵存储方法的比较得出变带宽存储是一种比较理想的存储方法。在变带宽存储的基础上，通过算法的改进，使整体刚度矩阵中更多的零元素不必存储，节约了内存，提高了效率。通过节点荷载的等效和位移边界条件的处理，使整体平衡方程得到简

3、化。通过几种整体平衡方程求解方法的比较可知，使用DSS对称分解法所消耗的机时是最少的，所需内存单元数也相对较少，综合看来，它是一种比较理想的大型方程组求解方法。通过算例的演示，证明了该大型整体平衡方程框架建立的正确性。关键字：有限元面向对象单元刚度矩阵整体刚度矩阵存储方法整体平衡方程AbstractThefieldofnumericalsimulationformetalplasticformingnowadaysismoreactiveandmoreattractivebecauseofitsenorm

4、ousimportancetotheeconomiesoftheindustrializedcountries．Withtheapplicationofnumericalsimulationtechniqueinproductdevelopment，designperiodicityisshortened，costisreducedandqualityispromoted．Thereisgreatsignificancetothedevelopmentofmechanicalmanufactureindu

5、stry．Withthedevelopmentoffiniteelementtechnique，numericalsimulationhasgraduallybeenthepowerfultoolforprocessanalysisandoptimaldesign．Inrecentyears，thedevelopmentsofcomputerhardwareaswellasthetheoryoffiniteelementhavemadeitpossiblethatfiniteelementsimulati

6、onplaysaveryimportantroleintheprocessofmetalplasticforming．Therefore，itisnecessarytodevelopspecialplasticformingFEMsystem．Thepaperfirstintroducestheprocessfortheexploitationoffiniteelementsoftwareandhasbeenthecleartargetthatexploitingthemathematicalinstru

7、mentforsolvers．Thematrixclasslibrarywhichhasbeenexploitedtoutilizetheobject．orientedlanguage(C++)hasrealizedmatrixcalculationandreuseforelementstiffnessmatrix(Theelementformisoptional)andreducedexploitationcosts．UsingReferencevariable，dynamicmemoryallocat

8、ionfunction—callocfunctionandinlinefunctioncanincreasetheefficiencyofelementmatrixcalculation．Thepaperillustratesthehighefficiencyofthiskindofmatrixthroughtheuseofcomparativeexamples．Throughcomparingseveralkindsofst