基于自由权矩阵的时滞相关鲁棒稳定与镇定

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1、摘要时滞现象常常出现在各毒申工程、生物_；5鞋经济等系统中，荚骥究在过去数十年来得到了许多学者的广泛关淀。时滞常常是导致系统不稳定的的一个重要原因。时滞系统的稳定条件可分为两大类：时游糨关祭件和时游无关条件。时滞相关条件由于考虑了时滞信息，因此眈时滞无关条件舆有更低的保守性。目前，时滞相关研究的主要方法是确定模型变换，帮拳j霜一个积分磺来表示时滞硬的方法。这种确定模型变羧的方法中主要使用四种基本的模型变换，其中的广义模型变换结合Park$ⅡMoon等的不等式楚鑫蓠最有效的方法，毽还存在一定的是袋性：在Lyapunov泛函的导数中，时滞项x(t一

2、九)在某些地方被o㈤一／‘，2(s)ds替换，而在荬它～些撬方刘被傈磐下来，俊得表示牛顿一莱京尼茨公式中各项相互关系的权矩阵是固定的。论文蓄先指出了莓前时滞稻关磷究的主要方法新存在的局限性，特别对其中的确定模型变换方法进行了详细分析。针对这种局限性，提出一释自壶板矩阵方法，铡雳自由投篷簿来表示牛顿一菜京尼茨公式中各I贞的相互关系，并可通过线性矩阵不等式(LMI)求解，可以克服利用固定权矩隧带来鼹保守性。对于具有时变时滞的线性系统，利用自由权矩阵裘示牛顿一莱布尼茨公式中餐矮熬关系，获得了系统时滏棰关麴稳定条件，并推广裂对眩滞微分没有限制的时滞棚关

3、／时滞变化率无关的稳定条件。磁Lyapunov泛函的导数中，通过对童(≠)这一I燹采用缳整或髑系统方程替换魄嚣耱不尽处理方式，获得了这类准则的两种形式，并证明了它们的等价性。在此基础上，将所获得的准则推广到具有时变结构不确定性的系统。阉时，由于保留童㈤的这种处理方式自然地分离TLyapunov矩阵和系统矩阵，能够很方便地将标称系统的结论推广到基于参数依赖Lyapunov泛函的具有多项式鍪不确定性的时变时滞系统。在利用自由权矩阵方法进行时变时滞系统时滞相关稳定分析所得结论静基础上，采用基予LMI的菲线性最小纯阎题的迭代方法和参数调整方滋，获得了具

4、有时变时滞的线性系统时滞相关镇定的控制器设计方法，著对时滞微分没有限裁静时滞相关挎《^滞交纯率无关镇定阗题，褥莼了基于LMI的控制器设计方法。对于具有定常时浠静双时滞系统，m幂

5、j用自由权矩阵表示两个时滞的关系，得到了时滞相关稳定准则。说明了当两个时滞相等时，所获得的滚烫l是郡单露澎系统所对应的灌刚等价静。麓时，这一总怒被箍广蜀具有多定常时滞的系统，获得了系统时滞相关稳定的一般形式。对予中立墅系统，利甭自由权瓶阵方法，首先讨论了矮有时变离散时滞中立型系统的离散时滞栩关／中立型时滞无关稳定条件；然后对于鬃有禚阕离散时滞帮中立型融滞豹中立垂系统，暴

6、麓叁由权矩降方法戬及自由权矩阵方法结合参数化模型变换方法，得到了系统时滞相关稳定漆粼；最后，对予具鸯不霹定需褰教对滞翻中立型黠瀑豹中立型系统，撼于自由权矩阵方法，获得了离散时滞相关／中立世时滞相关的稳定条件，并瀵臻了壹接剥用童壶权矩阵方法赝获得的具有相爱中立型时滞和离散时滞的中立型系统时滞相关稳定是这一结论的特殊情形。对予具有多{#线馕执行瓿梅静融滞Lurie控制系统，获褥了震LMl寒表示的存在扩展Lurie趔Lyapunov泛函且保证系统绝对稳定的充分必要条件，并攘广到具有时变结构不确定性鲍系统。疑对，利用自由投矩阵方法，获得了具有时变时滞的

7、Lurie控制系统时滞相关的绝对稳定条件。对予具有时变眩滞麓嘉教系统，利震鑫国权蹩终方法对系统时滞翊关／时滞变化范围相关的稳定性进行分析，并将其推广到具有时变结构不确定擞的系统。在稳定性分析所{!譬结论欧的基础上，粟用基予LMl的非线性最小化问题的迭代方法和参数调整方法，获得了系统时滞相关镶定的状态反馈控制器设计方法。不仅时滞上界，恧且时滞变化的范围都对稳定和镇定的的结论文产生褶应的影响。最后，对皇出权斑阵方法在线性时滞系缆、中立型系统、Luriet}线性时滞控制系统以及离散时滞系统的时滞梢关鲁棒稳定和镇定的应用进行了总结，著对自由权矩阵方法的

8、应用以及时滞棚关条件研究的困难进行了展魑。关键词对游栩关条件，稳寇性，镇定，自由权矩终，线性矩阵不等式ABSTRACTSystemswithtimedelaysarefrequentlyencounteredinareasasdiverseasengineering，biology,andeconomics，andhavebeenattract—ingagreatdealofattentionoverthepastfewdecadesbecausedelaysareoftenasourceofinstability，There&retwotyp

9、esofstability"crite-riaforsuchsystems：delay-dependentanddelay-independent．S