基于共振条件的海底管线极限冲刷长度状态空间解

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1、第28卷增刊2008年9月防灾减灾工程学报JournalofDisasterPreventionandMitigationEngineeringV01．28Suppl．Sep．2008基于共振条件的海底管线极限冲刷长度状态空间解。潘冬子1’2，王立忠2，潘存鸿1(1．浙江省水利河口研究院．杭州310020；2．浙江大学建筑工程学院，杭州310027)摘要：波浪引起的海床变形和稳定是海底管线工程设计必须考虑的关键问题之一，而研究海底管线的动力特性对其意义重大。本文采用状态空间法和共振条件求解波浪荷我引起的海底管线极限冲剧长度，并对地基模量、管径、施工残余轴向力及共振频率对极

2、限冲刷长度的影响进行了讨论。关键词：海洋工程；共振；海底管线；状态空间法中图分类号：TU411．8文献标识码：A文章编号：1672．2132(2008)增刊．0186—040引言铺设于海底的管道往往受到波浪、海流、拖网渔具、抛锚等的影响，因此近海油气管道主要采用埋设铺管方式。但是由于地形复杂，管道沿线可能要跨越隆起的障碍物、海沟，经过拍浪区或海底流速较大的区域。当海床不稳定时，埋设于海底的管道将被冲刷、剥蚀、悬空振动，而使海管裸露于海底[1]。在管道的悬空长度达到一定值时，管道的振幅将急剧增加，从而使管道的可靠性受到威胁。因此，在海底管道的设计过程中，应严格控制管道悬空长

3、度小于其极限冲刷长度，以防止管道发生断裂事故。文献[2，3]从管线结构分析的角度，讨论了海洋油气管道极限冲刷长度，不足之处在于海床土体模型过于简化，求解过程过于繁琐，不利于程序实现。本文对海床采用具有剪切层的双参数弹性地基模型，在文献[2，3]的基础上，探讨了利用状态空间法求解波浪荷载引起的管线极限冲刷长度的计算过程，并对影响海底管线极限冲刷长度的主要因素进行了分析。1数学推导考察一被冲刷的埋设管道，在悬空段与埋设段的结合处，由于埋设填土以及仍处于埋设状态的管道对该界面有一定程度的约束，造成该截面处既有弯曲内力，又有位移。因此，对于被冲刷管道两端的支承条件，既不能视为铰支

4、，也不能视为完全嵌固，而应将其简化为弹性嵌固(文献Ez])，计算简图如图1所示。将管道的振动视为一根由I、II、IlI段组成的均质弹性梁的横向振动。坐标原点设置于第1I段梁的中点处，且假定该梁是对称的；I、III段管道仍处于埋设状态，将其简化成具有剪切层的双参数弹性地基上的半无限长梁，第1I段因被冲刷，简化为跨长为l的弹性嵌固梁。图1计算简图1．1管道的共振频率管道的极限冲刷长度可根据受迫振动频率与管道的自由振动频率相等的条件来确定。实际计算中，采用管线结构的Strouhal数与根据外力计算的Strouhal数相等来建立管线的共振条件。管道结构的Strouhal数可以表示

5、为(文献[2])s。=券(1)式中y为垂直于管道轴线的近管入射流速；D为管线直径。对于大多数的实际油气管道，其Strouhal数可以近似地取为0．2。因此，管道发生共振时的圆频率为·收稿日期：2008·05—13；修回日期：2008—08—15基金项目：国家自然科学基金项目(50479045)资助作者简介：潘冬子(1978一)，男，博士。主要从事土动力学及相关方面的研究。Email：dzipan@163．net增刊潘冬子等：基于共振条件的海底管线极限冲刷长度状态空间解187∞一—O．f4耳V(2)∞一丁LzJ1．2第1I段管道的横向自由振动在作横向自由振动的第1I段梁中取

6、微梁段，如图2(a)所示。[3])州mW¨l，￥‘KFfff．-血_-(a)悬空段Co)埋设段图2微梁段受力示意考察该微段的平衡，控制方程可以表述为(文献EI喾aAw—N喾+研盯譬=o㈣式中W为竖向位移5EJ为管道的抗弯刚度；m。。为第1I段管道的有效质量；Ⅳ为管道铺设过程中残存于管道中的轴向力，假定其沿长度分布为常数，即aN／a!x=0。设式(3)中石=wsinaJt，并分别对z和t求导，整理得EI否4Wr一Ⅳ瓦2万W—K硼=O(4)式中K=mn∞2。为便于分析，采用状态空间法求解方程(4)。取铲北小：=警幽=警幽=警为状态变量，则第1I段管道的状态方程为孥：AS(5)

7、一、U，fo1oo]式中s=B。s：s。轧]T，A—f：；l。k沲IoN沲Io＼根据常微分方程组解的理论‘4。，方程(5)的解可以表示为S(z)=T(x)S1(O)(6)式中

8、s。(0)为坐标原点处的状态变量，S，(0)=Is}(o)s；(o)5j(o)5：(o)]T，上标I代表第1I段管线；T(z)是传递矩阵，具体形式如下：Tzl=a百3K，丁2：=n。，丁：。=口1+丁2l，丁。；=口2，Tsl=a百zK，丁32=丁21，丁。3=口。+丁31，丁34=口。+丁21，一=a趸l了K+a可3KN-／41，丁42=丁31，T43