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《【5A文】中考专项复习之一元二次方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八讲一元二次方程一元二次方程1.定义:只含有___个未知数,并且未知数的最高次数为__的_____方程.2.一般形式:________________一2整式ax2+bx+c=0(a≠0)3.解法:(1)一般思路:一元二次方程一元___次方程.一(2)方法:解法形式方程的根直接开平方法x2=p(p≥0)x=(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)x=解法形式方程的根配方法(x-m)2=n(n≥0)x=公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=因式分解法(x-x1)(x-x2)=0________x=
2、x1或x24.根的判别式:(1)一元二次方程根的判别式为Δ=______(2)判别式与方程根的关系:①Δ=b2-4ac>0⇔方程_____________的实数根.②Δ=b2-4ac=0⇔方程___________的实数根.③Δ=b2-4ac<0⇔方程_____实数根.b2-4ac有两个不相等有两个相等没有5、一元二次方程根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.6.应用:(1)增长(降低)率问题.(2)图形面积问题.(3)利润问题.【自我诊断】
3、(打“√”或“×”)1.mx2+3x-5=0是关于x的一元二次方程.()2.一元二次方程3x2=5x+1的一次项系数为5.()3.若x=0是关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+k2-4=0的一个根,则k=±2.()×××4.一元二次方程2x2-2x+1=0有一个实数根.()5.一元二次方程(x+2)2=5的解为x=-2.()6.若一元二次方程3x2-5x-2=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=-.()7.三个连续整数的平方和为50,则这三个连续整数为3,4,5.()××××考点一一元二次方程的有关概
4、念【例1】(1)(2016·泰州中考)方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为________.(2)(2016·达州中考)设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=________.世纪金榜导学号16104107【思路点拨】(1)解一次方程,得x的值,再代入求m.(2)应用m2+2m-2018=0降次后应用根与系数的关系得到m+n的值,整体代入求解.【自主解答】(1)由2x-4=0,解得x=2,把x=2代入方程x2+mx+2=0得4+2m
5、+2=0,解得m=-3.答案:-3(2)∵m,n是x2+2x-2018=0的根,∴m2+2m-2018=0,m2+2m=2018,由根与系数的关系得m+n=-2∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=2018-2=2016.答案:2016【名师点津】已知方程的根求与未知数有关的代数式的值已知一根直接代入原方程,得到一个关于未知系数(参数)的方程,解方程求出未知系数的值已知两根把两个根直接代入原方程,列出关于未知系数的方程组,解方程组,求出未知系数利用根与系数的关系求解【题组过关】1.(2017·威海中考)若1-是方
6、程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为()A.-2B.4-2C.3-D.1+【解析】选A.∵1-是方程x2-2x+c=0的一个根,∴(1-)2-2(1-)+c=0,∴1-2+3-2+2+c=0,∴2+c=0,∴c=-2.2.(2016·包头中考)若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是()世纪金榜导学号16104108【解析】选C.∵原方程的一个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或-1,若是1,则1+m+1+=0,解得m=-;若是-1,则m=.3.(2017·新疆生产建设
7、兵团中考)已知关于x的方程x2+x-a=0的一个根为2,则另一个根是()A.-3B.-2C.3D.6【解析】选A.设方程的另一个根为t,根据题意得2+t=-1,解得t=-3,即方程的另一个根是-3.4.(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=________.世纪金榜导学号16104109【解析】∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,∴m2-2m-3=0,∴m2-2m=3,∴2m2-4m=6.答案:6考点二一元二次方程的解法【例2】(1)(2017·丽水中考)
8、解方程:(x-3)(x-1)=3.(2)(2017·兰州中考)解方程:2x2-4x-1=0.【思路点拨】(1)将方程整理后利用因式分解法求解.(2)用配方法或公式法求解.【自主解答】(1)方程化为x2-4x=0,x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4.(2)2x2-4x-1=0,x2-2x-=0,(x-1)2=,x-1=±,x=1±.∴x1=1+,x2=1-.【名师点津
