解析微积分和数学分析引论1(柯朗)

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1、[GeneralInformation]书名=微积分和数学分析引论第一卷第一、二分册作者=R·柯朗F·约翰页数=687SS号=10069247出版日期=1982年01月第1版书名页版权页前言页目录页第一章引言1.1实数连续统a.自然数系及其扩充.计数和度量b.实数和区间套c.十进小数.其他进位制d.邻域的定义e.不等式1.2函数的概念a.映射——图形b.连续变量的函数概念的定义.函数的定义域和值域c.函数的图形表示.单调函数d.连续性e.中间值定理.反函数1.3初等函数a.有理函数b.代数函数c.三角函数d.指数函数和对数函数e.复合函数.符号积.反函数1.4序列1.5数学归纳法1.6序列的

2、极限a.an=1/nb.a2m=1/m;a2m-1=1/2mc.an=n/n+1d.an=?pe.an=anf.an和？p的极限之几何解释g.几何级数h.an=?ni.an=?n+1-?nj.an=n/an,其中a＞11.7再论极限概念a.收敛和发散的定义b.极限的有理运算c.内在的收敛判别法.单调序列d.无穷级数及求和符号e.数ef.作为极限的数π1.8连续变量的函数的极限概念a.初等函数的一些注记补篇S1极限和数的概念a.有理数b.有理区间套序列定义实数c.实数的顺序、极限和算术运算d.实数连续统的完备性.闭区间的紧致性.收敛判别法则e.最小上界和最大下界f.有理数的可数性S2关于连续函

3、数的定理S3极坐标S4关于复数的注记问题第二章积分学和微分学的基本概念2.1积分a.引言b.作为面积的积分c.积分的分析定义.表示法2.2积分的初等实例a.线性函数的积分b.x2的积分c.xa的积分(a是不等于-1的整数)d.xa的积分(a是不等于-1的有理数)e.sinx和cosx的积分2.3积分的基本法则a.可加性b.函数之和的积分.函数与常数乘积的积分c.积分的估值d.积分学中值定理2.4作为上限之函数的积分——不定积分2.5用积分定义对数a.对数函数的定义b.对数的加法定理2.6指数函数和幂函数a.数e的对数b.对数函数的反函数.指数函数c.作为幂的极限的指数函数d.正数的任意次幂的

4、定义e.任何数为底的对数2.7x的任意次幂的积分2.8导数a.导数与切线b.作为速度的导数c.微分法举例d.一些基本的微分法则e.函数的可微性和连续性f.高阶导数及其意义g.导数和差商.莱布尼兹表示法h.微分学中值定理i.定理的证明j.函数的线性近似.微分的定义k.关于在自然科学中的应用的一点评述2.9积分、原函数和微积分基本定理a.不定积分的导数b.原函数及其与积分的关系c.用原函数计算定积分d.例补篇连续函数的定积分的存在性问题第三章微分法和积分法第一部分初等函数的微分和积分3.1最简单的微分法则及其应用a.微分法则b.有理函数的微分法c.三角函数的微分法3.2反函数的导数a.一般公式b

5、.n次幂的反函数：n次根c.反三角函数——多值性d.相应的积分公式e.指数函数的导数与积分3.3复合函数的微分法a.定义b.链式法则c.广义微分学中值定理3.4指数函数的某些应用a.用微分方程定义指数函数b.连续复利.放射性蜕变c.物体被周围介质冷却或加热d.大气压随地面上的高度的变化e.化学反应过程f.电路的接通或切断3.5双曲函数a.分析的定义b.加法定理和微分公式c.反双曲函数d.与三角函数的其他相似性3.6最大值和最小值问题a.曲线的下凸和上凸b.最大值和最小值——极值问题.平稳点3.7函数的量阶a.量阶的概念.最简单的情形b.指数函数与对数函数的量阶c.一点注记d.在一点的邻域内函

6、数的量阶e.函数趋向于零的量阶f.量阶的“O”和“o”表示法附录A1一些特殊的函数a.函数y=e-1/x2b.函数y=e-1/xc.函数y=tanh1/xd.函数y＝xtanh1/xe.函数y=xsin1/x，y(0)=0A2关于函数可微性的注记第二部分积分法3.8初等积分表3.9换元法a.换元公式.复合函数的积分b.换元公式的另一种推导方法c.例.积分公式3.10换元法的其他实例3.11分部积分法a.一般公式b.分部积分的其他例子c.关于f(b)+f(a)的积分公式d.递推公式e.π的瓦里斯无穷乘积3.12有理函数的积分法a.基本类型b.基本类型的积分c.部分分式d.分解成部分分式举例.待

7、定系数法3.13其他几类函数的积分法a.圆和双曲线的有理表示法初阶b.R(cosx，sinx)的积分法c.R(coshx，sinhx)的积分法d.R(x，？1-x2)的积分法e.R(x，？x2-1)的积分法f.R(x，？x2+1)的积分法g.R(x，？ax2+2bx+c)的积分法h.化为有理函数积分的其他例子i.注记第三部分积分学的进一步发展3.14初等函数的积分a.用积分定义的函数.椭圆积分和椭圆函数b.关