微积分和数学分析引论2(柯朗)

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1、[GeneralInformation]书名=微积分和数学分析引论第二卷第一、二分册作者=R·柯朗F·约翰页数=763SS号=10069248出版日期=1989年05月第1版封面页书名页版权页前言页目录页第一章多元函数及其导数1.1平面和空间的点和点集a.点的序列：收敛性b.平面上的点集c.集合的边界.闭集与开集d.闭包作为极限点的集合e.空间的点与点集练习1.1问题1.11.2几个自变量的函数a.函数及其定义域b.最简单的函数c.函数的几何表示法练习1.21.3连续性a.定义b.多元函数的极限概念c.无穷

2、小函数的阶练习1.3问题1.31.4函数的偏导数a.定义.几何表示练习1.4a问题1.4ab.例c.偏导数的连续性与存在性练习1.4cd.微分次序的改变练习1.4d问题1.4d1.5函数的全微分及其几何意义a.可微性的概念练习1.5a问题1.5ab.方向导数练习1.5bc.可微性的几何解释.切平面练习1.5cd.函数的微分练习1.5de.在误差计算方面的应用练习1.5e1.6函数的函数(复合函数)与新自变量的引入a.复合函数.链式法则练习1.6a问题1.6ab.例c.自变量的替换练习1.6c问题1.6c1.

3、7多元函数的中值定理与泰勒定理a.关于用多项式作近似的预备知识练习1.7ab.中值定理练习1.7b问题1.7bc.多个自变量的泰勒定理练习1.7c问题1.7c1.8依赖于参量的函数的积分a.例和定义b.积分关于参量的连续性和可微性练习1.8bc.积分(次序)的互换.函数的光滑化1.9微分与线积分a.线性微分型b.线性微分型的线积分练习1.9bc.线积分对端点的相关性1.10线性微分型的可积性的基本定理a.全微分的积分b.线积分只依赖于端点的必要条件c.可积条件的不足d.单连通集e.基本定理附录A.1多维空间

4、的聚点原理及其应用a.聚点原理b.柯西收敛准则.紧性c.海涅-波瑞耳覆盖定理d.海涅-波瑞耳定理在开集所包含的闭集上的应用A.2连续函数的基本性质A.3点集论的基本概念a.集合与子集合b.集合的并与交c.应用于平面上的点集A.4齐次函数第二章向量、矩阵与线性变换2.1向量的运算a.向量的定义b.向量的几何表示c.向量的长度，方向夹角d.向量的数量积e.超平面方程的向量形式f.向量的线性相关与线性方程组练习2.12.2矩阵与线性变换a.基的变换，线性空间b.矩阵c.矩阵的运算d.方阵.逆阵.正交阵练习2.22

5、.3行列式a.二阶与三阶行列式b.向量的线性型与多线性型c.多线性交替型，行列式的定义d.行列式的主要性质e.行列式对线性方程组的应用练习2.32.4行列式的几何解释a.向量积与三维空间中平行六面体的体积b.行列式关于一列的展开式.高维向量积c.高维空间中的平行四边形的面积与平行多面体的体积d.n维空间中平行多面体的定向e.平面与超平面的定向f.线性变换下平行多面体体积的改变练习2.42.5分析中的向量概念a.向量场b.数量场的梯度c.向量场的散度和旋度d.向量族.在空间曲线论和质点运动中的应用练习2.5第

6、三章微分学的发展和应用3.1隐函数a.一般说明练习3.1ab.几何解释练习3.1bc.巴隐函数定理练习3.1cd.隐函数定理的证明练习3.1de.多于两个自变量的隐函数定理练习3.1e3.2用隐函数形式表出的曲线与曲面a.用隐函数形式表出的平面曲线练习3.2ab.曲线的奇点练习3.2bc.曲面的隐函数表示法练习3.2c3.3函数组、变换与映射a.一般说明练习3.3ab.曲线坐标练习3.3bc.推广到多于两个变量的情形练习3.3cd.反函数的微商公式练习3.3de.映射的符号乘积练习3.3ef.关于变换及隐函

7、数组的逆的一般定理.分解成素映射练习3.3fe.用逐次逼近法迭代构造逆映射练习3.3gh.函数的相依性练习3.3hi.结束语练习3.3i3.4应用a.曲面理论的要素练习3.4ab.一般保角变换练习3.4b3.5曲线族，曲面族，以及它们的包络a.一般说明练习3.5ab.单参量曲线的包络练习3.5bc.例练习3.5cd.曲面族的包络练习3.5d3.6交错微分型a.交错微分型的定义练习3.6ab.微分型的和与积练习3.6bc.微分型的外微商练习3.6cd.任意坐标系中的外微分型练习3.6d3.7最大与最小a.必要

8、条件b.例练习3.7bc.带有附加条件的最大与最小练习3.7cd.最简单情形下不定乘数法的证明练习3.7de.不定乘数法的推广练习3.7ef.例练习3.7f附录A.1极值的充分条件练习A.1A.2临界点的个数与向量场的指数练习A.2A.3平面曲线的奇点练习A.3A.4曲面的奇点练习A.4A.5流体运动的欧拉表示法与拉格朗日表示法之间的联系练习A.5A.6闭曲线的切线表示法与周长不等式练习A.6解答第四章多重积分4