有粘结预应力混凝土简支梁动力有限元程序设计

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第25卷第1期华中科技大学学报(城市科学版)VoI．25No．12008年3月J．ofHUST．(UrbanScienceEdition)Mar．2008有粘结预应力混凝土简支梁动力有限元程序设计张耀庭h，刘征辉h，方东z(1．华中科技大学a．土木工程与力学学院；b．控制结构湖北省重点实验室，湖北武汉430074；2．武汉建工科研设计有限公司，湖北武汉430022)摘要：本文对有粘结预应力混凝土简支梁进行动力有限元程序设计。用平面四边形等参单元模拟混凝土单元，将钢筋分布

2、到混凝土单元中；混凝土和钢筋均采用线弹性本构关系；力筋预应力对梁刚度和频率的影响，参考有关文献方法来修正刚度矩阵；特征值问题的解法，考虑标准特征值和广义特征值问题的各种算法，并考虑集中质量矩阵和一致质量矩阵对计算结果的影响，采用广义雅克比法和子空间迭代法解广义特征值问题。最后，针对试验，运用所编程序进行分析计算，将计算结果与试验结果进行对比，本文所编程序在简支梁动力有限元分析中的固有模态计算问题上具有相对较高的精度关键词：有粘结；预应力；混凝土梁；有限元；固有频率中图分类号：TU378．2文献标识码：A文章编号：16

3、72—7037(2008)01—0008—04用有限元方法模拟预应力混凝土结构，是预1．2质量矩阵的选取及计算应力结构分析的一种重要手段。当前，在预应力混动力有限元分析中，质量矩阵的形式有集中凝土梁的有限元分析中，大多采用通用有限元软质量矩阵和一致质量矩阵两种。考虑一具有分布件，但他们存在一定局限性。首先，在处理某些特质量的连续体系统，其单元质量矩阵为[s]：定问题时，例如钢筋的模拟、预应力损失、刚度矩广[M]=IID[N][N]dV，(2)Je阵、开裂以后的情况等，都只能作近似处理；其次，对预应力混凝土结构固有频率

4、的计算，使用经典该质量矩阵采用了相同的形状函数矩阵，因此称的动力学理论得到的结果不符合试验结果，例如为一致质量矩阵。Saiidi[1-s]等发现，钢筋混凝土梁第一阶固有频率对于集中质量矩阵，最简单的处理方法是按随着预应力的增加而增大，这与传统理论所预测照某种原则将分布质量换算成等价集中质量，然的趋势相反；另外，通用有限元程序不开放的特点后按处理集中质量的方法建立质量矩阵。是其严重缺陷。为此，本文针对有粘结预应力混凝Zienkiewiczc指出：一致质量矩阵是适用于分析土简支梁的动力性能分析，编制有限元程序，并与的唯一

5、可接受矩阵，总是正定的，如果能用形函数试验结果对比分析。矩阵[Ⅳ]组成动态时单元的真实变形，则计算结果比较准确，频率及振型比较可靠，接近真实频率1关键技术问题上界；使用一致质量矩阵可以算出结构更精确的振型；由于是满矩阵，耗费机时较多。集中质量矩1．1本构模型的选取阵一般是对角矩阵，可以是正定或半正定的，应用本文利用简支梁无阻尼自由振动的动力学方集中质量矩阵往往得到偏低的频率，只有当真实程来求解梁的固有频率和振型：结构物上确有较重的质量集中于节点时才较准Ma(￡)+Ka(￡)一0。(1)确，使用集中质量矩阵有使结构固有

6、频率的计算在初始激励、无阻尼自由振动状态下，梁内各值降低的趋势，但在协调单元计算中又会出现偏点应力应变均很小，可以认为梁处于弹性工作状高的刚度系数而使固有频率计算值偏高，这两种态，故文中混凝土和钢筋均采用线弹性本构模相反的影响因素相抵消的结果，有时会得到较精型。确的固有频率，但是，算出的振型往往不如一致质收稿日期：2007—06—27作者简介：张耀庭(1965一)，男，湖北红安人．教授，博士，研究方向为结构抗震和预应力混凝土，zyt1965@mail．hust．edu．cn。基金项目：华中科技大学博士后基金。维普资讯

7、http://www.cqvip.com第1期张耀庭等：有粘结预应力混凝土简支梁动力有限元程序设计·9·量矩阵可靠。步骤进行下一次扫描，否则进行下一步计算。与一致质量矩阵相比，集中质量矩阵的形成d．求全部特征解：以及以后的计算都比较省时。因而，在实际离散化—PM11／，A—K+1M1。(9)过程中，常将分布的质量作集中化处理，但是，分(2)子空间迭代法。首先，根据实际工程经布质量向各结点分配不当，将对计算结果产生很验【7确定初始向量个数：大影响。集中质量矩阵对单元内加速度按零次近P—min(4-8，2m)，(1O)似

8、，而一致质量矩阵按一次近似，所以一致质量矩式中，为所需求的特征值的阶数。阵精度较高。但在动力有限元分析中采用集中质其次，选择向量，主要有两点原则：首先取决量矩阵要简单得多，如果认为两种方法都可以，则于R—R法的精度，Ritz基向量所张子空间与一般采用集中质量矩阵，一般差别不大，但有时相前阶特征向量所张子空间E的接近程度，越差悬殊，所以很难得出明