预应力混凝土简支梁设计

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PC简支梁设计哈尔滨理工大学建筑工程学院班级：土木09—3班学号：0915020315设计人：宋佳楠 预应力混凝土简支梁设计设计资料1.桥面净空：净9+2×1m。2.设计荷载：城—A级车辆荷载，结构重要性指数=1.13.材料性能指数（1）混凝土强度等级为C40，主要强度指标为：强度标准值=26.8,=2.4强度设计值=18.4，=1.65弹性模量=3.25×（2）预应力钢筋采用1×7标准型15.2-1860-Ⅱ-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为：抗减强度标准值=1860抗拉强度设计值=1260弹性模量=1.95×相对界限受压区高度=0.4=0.2563（3）普通钢筋1）纵向抗拉普通钢筋采用HRB400钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值=400抗拉强度设计值=330弹性模量=2.0×相对界限受压区高度=0.53，=0.19852）箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标为抗拉强度标准值=335 抗拉强度设计值=280弹性模量=2.0×1.主要结构尺寸主梁标准跨径=30m,梁全长29.96m,计算跨径=29.16m主梁高度h=1300mm,主梁间距S=2200mm,其中主梁上翼缘预制部分宽度为1600mm,现浇段宽为600mm,全桥由5片梁组成。桥梁横断面尺寸如图1所示。立面图平面图跨中断面 支点断面图1桥梁横断面尺寸（尺寸单位：cm）1.内力计算结果摘录（1）恒载内力按预应力混凝土分阶段受力的实际情况，恒载内力按下列三种情况分别计算：1）预制主梁（包括横隔梁）的自重=15.3+1.35=16.66kN/m2）现浇混凝土板的自重=2.25kN/m3）二期恒载（包括桥面铺装、人行道及栏杆）=6.27+0.24=6.51kN/m表1恒载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力（）（kN）（）kN()(kN)支点00.00194.320.0026.250.0075.94变截面4600752.87133.01101.6817.67294.1951.98L/472901062.4497.16143.4913.12415.1637.97跨中145801416.610.00191.320.00553.550.00表2活载内力计算结果截面位置距支点截面的距离x(mm)A级车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力对应V(kN)(kN)对应M对应V(kN)(kN)对应M支点00.00257.53312.210.000.0013.6213.620.00变截面4600805.07161.00188.93869.0459.3811.5011.7353.93 L/472901051.75124.43145.881063.4386.438.529.3568.17跨中145801397.1659.2181.391186.63117.450.014.0358.77注：1.车辆荷载内力、中已计入冲击系数1+=1.11882.在计算变截面和L/4截面的内力时，出现了最大剪力对应的弯矩值比最大弯矩值还要大的反常现象，这主要是由于按城—A级荷载计算剪力时，取用的均布荷载比计算弯矩时取用的均布荷载相差较大所致。(2)活载内力车辆荷载按密集运行状态A级车道荷载计算，冲击系数1+=1.1188。人群荷载按3.5kN/m计算。活载内力以2号梁为准，跨中截面按刚接梁法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算横向分布系数。（3）内力组合1）基本组合（用于承载力极限状态计算）=1.2（++）+1.4+1.12=1.2（++）+1.4+1.122）短期组合（用于正常使用极限状态计算）=（++）+0.7+3）长期组合（用于正常使用极限状态计算）=（++）+0.4（+）各种情况下的组合结果见表3表3荷载内力计算结果截面位置项目基本组合短期组合长期组合kNkNkN支点最大弯矩0.00716.290.00464.250.00390.11最大剪力0.00808.160.00497.100.00408.89变截面最大弯矩2523.22472.081689.31310.701447.86262.63最大剪力2603.43521.191722.50327.691467.73272.30L/4最大弯矩3450.16354.132335.82231.162015.29194.22最大剪力3446.57383.832325.29244.852012.28201.91跨中最大弯矩4681.34118.463153.0935.572686.1220.33最大剪力4250.67113.642930.6452.752591.3329.481.设计要求 按全预应力混凝土设计预应力混凝土T形主梁全预应力混凝土梁设计（一）预应力钢筋数量的确定及布置首先，根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表1,2组合算得=3153.09；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按图1给定的截面尺寸计算：=0.7018ⅹ106=824.6mm，=475.4mm，=0.1548×1012，=0.1878ⅹ109。为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，=-=824.6-150=674.6mm由此得到=3937347.7N拟采用15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积=139，抗拉强度标准值=1860，张拉控制应力取=0.75=0.75×1860=1395，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线的根数为：==25.38，取27根(由承载力计算取26根不符承载能力极限状态，故取27根)。采用3束715.2,1束615.2预应力钢筋束，OVM15-7型锚具，供给的预应力钢筋截面=3753（），采用77金属波纹管成孔，预留管道直径为85。预应力筋束的布置见图2。 预应力筋的曲线要素及有关计算参数列于表4和5表4预应力筋束曲线要素表钢筋编号起弯点距跨中（mm）曲线水平长度（mm）曲线方程014800y=200+4.42842×10-6x2200012800y=120+4.91385×10-6x290005800y=120+5.94530×10-6x2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标表5各计算截面预应力筋束的位置和倾角计算截面挤满距离跨中（mm）锚固截面14800支点截面14580变截面9980L/4截面7290跨中截面钢束到梁底距离（mm）1号束1170114104641.1435.32002号束930902.4434.8258.41203,4号束320305.1125.7120120合力点685663.5331.8233.4140.0钢束与水平线夹角（度）1号束7.51047.39885.06453.699402号束7.25157.12694.52092.996903,4号束3.95143.80160.667700平均值5.66625.53222.73021.67410累计角度（度）1号束00.11162.44593.81107.51042号束00.12462.73064.25467.25153,4号束00.14983.28373.95143.9514（二）截面几何性质计算截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1.主梁混凝土浇注，预应力筋束张拉（阶段1） 混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力筋束的张拉，但此时管道尚未灌浆，因此，其截面几何性质为计入了普通钢筋的换算面积，但应扣除预应力筋预留管道的影响。该阶段顶板的宽度为1600mm。1.灌浆封锚，吊装并现浇顶板600mm的连接段（阶段2）预应力筋束张拉完成并进行管道灌浆、封锚后，预应力束就已经能够参与全截面受力。在将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm的连接段时，该段的自重荷载由上一阶段的截面承受，此时，截面几何性质应为计入了普通钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板的宽度仍为1600mm。2.二期恒载及活载作用（阶段3）该阶段主梁截面全部参与工作顶板的宽度为2200mm，截面几何性质为计入了普通钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。各阶段截面几何性质的计算结果列于表6表6全预应力构件各阶段截面几何性质阶段截面A()()()（）J()W()=J/=J/=J/阶段1钢束灌浆、锚固前支点0.98191735.1564.971.60.158870.281220.216142.22046变截面0.5891782.4517.6450.60.132590.256180.169450.29423L/40.58910786.2513.8552.80.131050.255080.166680.23706跨中0.58910789.8510.2649.80.128850.252570.163140.19829阶段2现浇600mm连接段支点0.63404731.9568.168.40.165190.290780.225692.41435变截面0.6340750.5549.5418.70.143210.260630.190820.34206L/40.6340747.1552.9513.60.144560.261440.193510.28146跨中0.6340743.8556.2603.80.146540.263450.197020.24270阶段3二期荷载、活载支点1.11685771.7528.3108.20.185470.351050.240361.71492变截面0.72404809.5490.5477.70.161130.328490.199050.33733L/40.72404806.5493.5573.00.162740.329730.201790.28399跨中0.72404803.6496.4663.60.164960.332310.205280.24858（三）承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算跨中截面尺寸及配筋情况见图2。图中：=(120×3×7+200×6)/(3×7+1×6)=135.74=h-=1164.26b=180，上翼缘板厚度为150，若考虑承托影响，其平均厚度为=166上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：（1）S=2200 （2）L/3=9720（3）b+综合上述结果，取=2172。首先按公式判断截面类型。带入数据计算得：=1260×3753=4728780N=18.4×2172×166=6634157N因为4728780<6634157，满足上述要求，属于第一类T形，应按宽度为的矩形截面计算其承载力。由=0的条件，计算混凝土受压区高度：x===118.32=166=465.7将x=135.74代入下式计算截面承载能力=（-）=18.4×2172×135.74×(1164.26-135.74/2)/=5947.72>=1.1×4681.34=5149.47计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2.斜截面抗剪承载力计算选取距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图2-b，预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用R335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距=200mm；距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距=100mm。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上、下限复核：0.5×b0.51×b为验算截面处剪力组合设计值，由表1,2算得=按内插法得距支点h/2=650mm处的为 =808.16-=767.61kN预应力提高系数取1.25；验算截面（距支点h/2=650mm）处的截面腹板宽度，b=660-mm；为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边缘的距离。在本算例中，所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的近似按跨中截面的有效梁高取值，取=1164.26mm。0.5×b=711.0kN0.51×b=2223.9kN711.0kN<=839.15<2223.9kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：+为斜截面受压端正截面处的设计剪力，比值应按x=+0.6m重新进行补插，得：=808.16718.17kN(相应m=1.13455)为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力=×0.45×b式中：—异号变矩影响系数，对简支梁，=1.0；—预应力提高系数，=1.25；—受压翼缘影响系数，取=1.1；b—斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点的距离为x=（h/2+0.6m）=1..444254m，内插得b=509.47mm；p—斜截面纵向受拉钢筋配筋百分率，p=100,=(+)/b，当p>2.5时，取p=2.5，p=100()=0.633. —箍筋配筋率，=代入数据得：=1073.56kN为预应力弯起钢筋的抗剪承载力=0.75××式中：—在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表3给出的曲线方程计算，=6.4413°，=6.0657°，=2.5511°。=272.09kN该截面的抗剪承载力为=+=1073.56+272.09=1345.65>=1.1×718.17=789.987kN说明截面抗剪承载力是足够的，并具有较大的富余。（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算首先进行抗剪强度上、下限复核：0.5×b0.51×b其中，=521.19kN，b=180mm，仍取11604.26mm。0.5×b=216.12kN0.51×b=675.96kN215.33kN<=573.31kN<673.49kN计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：+=×0.45×b式中，P=1001.79=/=0.005589=738.59kN=0.75×× 式中：—在变截面处预应力钢筋的切线与水平线的夹角，其数值由表3查得，=5.0645°=4.5209°=0.6677°=168.82kN=+=738.59+168.82=907.417kN>573.31kN说明截面抗剪承载力满足要求。（四）预应力损失计算1.摩阻损失=式中：—张拉控制应力，=0.75=0.75×1860=1395；—摩擦系数，取=0.25；k—局部偏差影响系数，取k=0.0015。各截面摩阻损失的计算见表7。表7摩擦损失计算表刚束号截面1234总计（）支点X(m)0.220.220.220.220.22(弧度)0.001950.002170.002610.00261（）1.141.221.371.375.10变截面X(m)4.824.824.824.82(弧度)0.042690.047660.057310.05731（）24.7526.4529.7529.75110.71L/4截面X(m)7.317.317.317.31(弧度)0.066510.074260.068960.06896（）38.3741.0039.2039.20157.78跨中X(m)14.8014.8014.8014.80(弧度)0.131080.126560.068960.06896（）74.6173.1253.9553.95255.632.锚具的变形损失 反摩擦影响长度=，=式中：—张拉端锚下张拉应力；—锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4mm；—扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；—张拉端到锚固端之间的距离，本例中l=14800mm。当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失为当x时，表示该截面不受反摩擦的影响。锚具变形损失的计算见表8、表9。表8反摩擦影响长度计算表钢束号1234=（）1395139513951395=-（）1320.391321.881341.051341.050.0050410.0049410.0036450.003645（mm）12438.512564.814628.014628.0表9锚具变形损失计算表刚束号截面1234总计（）支点X(mm)220220220220（）125.42124.16106.65106.65（）123.20121.98105.04105.04变截面X(mm)4820482048204820（）125.42124.16106.65106.65（）76.8276.5371.5171.51296.35X(mm)7510751075107510 L/4截面（）125.42124.16106.65106.65（）49.6949.9551.8951.89203.43跨中X(mm)148000148000148000148000（）125.42124.16106.65106.65（）0.000.000.000.000.003.分批张拉损失式中：—在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；—预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，=/=1.95×/3.25×=6。本例中预应力筋束的张拉顺序为4→3→2→1。有效张拉力为张拉控制力减去了摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。表10分批张拉损失计算表截面张拉束号有效张拉力×103N张拉钢束偏心距（mm）计算钢束偏心距(mm)各钢束应力损失()234234234支点31432.910.00.0430.00.00.0430.00.000.0018.7621414.240.0-167.3-167.30.0430.0430.00.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.012.26-0.69-0.69总计12.264.1122.87变截面31438.630.00.0656.70.00.0656.70.000.0042.7321436.720.0347.6347.60.0656.7656.70.0029.4829.4811438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.717.8520.6920.69总计17.8550.1792.90L/431449.950.00.0666.20.00.0666.20.000.0044.2321450.100.0527.8527.80.0666.2666.20.0038.1238.1211453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.227.1330.3630.36总计27.1368.48112.71跨中31491.250.00.0669.80.00.0669.80.000.0046.3421469.930.0669.8669.80.0669.8669.80.0045.6845.6811468.27589.8589.8589.8669.8669.8669.841.9741.9741.97 总计41.9787.65133.994.钢筋应力松弛损失=式中：—超张拉系数，本例中=1.0；—赶紧松弛系数，本例中采用低松弛钢绞线，取=0.3；—传力锚固时的钢筋应力，=---。钢筋应力松弛损失的计算见表11.表11钢筋应力松弛损失计算表钢束截面（）（）12341234支点1270.71259.51284.51265.736.3034.8138.1935.64变截面1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28L/41306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.055.混凝土收缩、徐变损失==+-=1+，=/式中：——构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力。——预应力筋传力锚固龄期为时，计算龄期为t时的混凝土收缩应变；——加载龄期为，计算龄期为t时的混凝土徐变系数；——构件受拉区全部纵向钢筋配筋率，=（+）/A。设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间t=∞，桥梁所处环境的年平均相对湿度为75﹪，以跨中截面计算其理论厚度h: h=2/u=226mm查表得：=0.215×，=1.633。混凝土收缩、徐变损失的计算见表12表12混凝土收缩、徐变损失计算表截面支点108.20.003981.0705649.40.05.410.005.4177.74变截面477.70.006142.0255573.41435.915.59-4.2611.33111.13L/4573.00.006142.4615571.72026.418.94-7.1411.80110.67跨中663.60.006142.9335627.62701.822.80-10.8711.93107.706.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13。表13应力损失组合截面=++=+1234平均1234平均支点124.34135.46110.52129.28124.90114.04112.55115.93113.38113.98变截面101.57120.83151.42194.16141.90150.56147.91143.84138.41145.18L/488.07118.07159.57203.81142.38151.99147.83142.32136.77144.73跨中74.61115.09141.60187.94129.81150.93145.26141.69135.74143.41（五）正常使用极限状态计算1.全预应力混凝土构件抗裂性验算（1）正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。在荷载短期效应组合作用下应足：-0.850为荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的应力：=、、、、、分别为阶段1、阶段2、阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边缘的距离，可由表5查得：/=0.16314 /=0.19702/=0.20528弯矩设计值查表1和表2跨中弯矩值得：＝1416.61，=191.32，=553.55，=1397.16，=117.45，1+=1.1188将上述值代入公式后得：=.为截面下缘的有效预加应力：===（-）＝4210.04kN==649.8mm得=-0.85=17.180.8524,02=3.237≤0计算结果表明，正截面抗裂性满足要求。（2）斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足≤0.6的要求。为荷载短期效应组合作用下的主拉应力=(1)=(2)(3) 上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值，其数值由表1查得。恒载内力值：=752.87，=101.68，=294.19，=133.01，=17.97，=51.98，活载内力值：=805.07，=59.38，=1.1188，=188.93，=11.73变截面点处的主要变截面几何性质由表5查得=0.58910×106，=0.13259×1012，=517.6，y=782.4=0.63404×106，=0.14321×1012，=549.5，y=750.5=0.72404×106，=0.16113×1012，=490.5，y=809.5图3为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中，为图3中阴影部分的面积，为阴影部分对截面形心轴的面积矩，为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，d为计算点到截面形心轴的距离。图3横断面计算点（尺寸单位：mm）表14计算点几何性质计算点受力阶段（）（）（）()上梗肋处阶段10.287200425.2287.60.12211阶段20.287200457.1319.50.13128阶段30.37220402.3260.50.15174形心位置阶段10.334090387.627.00.12948阶段20.334090419.559.00.14105阶段30.42409372.20.00.15784下梗肋处阶段10.183651628.9432.40.11550阶段20.206120600.0400.50.12367 阶段30.206120659.0459.50.13583变截面处的有效预应力=--=1395141.99145.18=1107.83==1107.833753/1000=4157.69kN==450.6预应力筋弯起角度分别为：=5.0645°，=4.5209°，=0.6677将上述数值代入公式（1），（2），（3）分别计算上梗肋、形心轴和下梗肋处的主拉应力。a）上梗肋处=2.994MPa=6.24MPa=0.711MPa=-0.08MPab）形心轴处=7.44MPa=7.245MPa=0.736MPa=-0.074MPac)下梗肋处=13.168MPa=7.985Pa=0.624Pa=-0。048MPa计算结果汇总于表15。表15计算结果汇总计算点位置正应力（）剪应力（）主拉应力（）上梗肋6.2400.711-0.080形心轴7.2452.736-0.074下梗肋7.9850.624-0.048 计算结果表明，上梗肋处主拉应力最大，其数值为=-0.080，小于规范规定的界限值0.7=0.7×2.4=1.68。2.变形计算（1）使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期影响系数，对C40混凝土，=1.60，刚度=0.95。预应力混凝土简支梁的挠度计算可忽略支点截面附近截面尺寸及配筋的变化，近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面尺寸及配筋情况确定，即取=0.95=0.5093×1016。荷载短期效应组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：式中，＝3153.09，＝29.16×103mm。代入得:＝54.83mm自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：＝(1416.16+191.32+553.55)=2161.48106代入得：＝37.59mm消除自重产生的挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为＝1.6（54.83-37.59）=27.584mm＝48.6mm计算结果表明，使用阶段的挠度值满足规范要求。（2）预加力引起的反拱计算及预拱度的设置预加力引起的反拱近似地按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面确定，即取＝0.3979×1016反拱长期增长系数采用预加应力引起的跨中挠度为 式中：—所求变形点作用竖向单位力P=1引起的弯矩图；—预加力引起的弯矩图。对等截面梁可不必进行上式的积分计算，其变形值由图乘法确定，在预加力的作用下，跨中截面的反拱可按下式计算：为跨中截面作用单位力P=1时，所产生的图在半跨范围内的面积：为半跨范围图重心（距支点L/3处）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标为有效预加应力，，其中近似取L/4截面的损失值：＝4157.9N为距支点L/3处的预应力束偏心距=603.2mm式中：—L/3截面换算截面重心到下边缘的距离，=805.5；—由表4中的曲线方程求得，=202.3。由预加应力产生的跨中反拱为＝mm将预加应力引起的反拱与按荷载短期效应影响产生的长期挠度值相比较可知.由于预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度，所以可不设预拱度。