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1、工程技术学院李季2009.03CompanyLogoCopyright©byARTCOMPTAllrightsreserved.事故树之案例分析课2一、事故树的定性分析回顾1、利用布尔代数化简事故树在事故树初稿编制好之后，需要对事故树进行仔细检查并利用布尔代数化简，特别是在事故树的不同部件存在有相同的基本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误。2、最小割集与最小径集事故树定性分析的主要任务是求出导致系统事故的全部故障模式，系统的全部故障模式就是系统的全部最小
2、割集。系统的全部正常模式就是系统的全部最小径集。通过对最小割集或最小径集的分析可以找出系统的薄弱环节，提高系统的安全性和可靠性。33、最小割集的求法——布尔代数化简法事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。4、最小径集的求法——成功树的最小割集就是原事故树的最小径集。对偶树——只要把原事故树中的与门改为或门，或门改为与门，其他的如基本事件、顶上事件不变，即可建造对偶树。成功树——在对偶树的基础上，再把基本事件及顶上事件改成他们的补事件。就可得到成功树。45、判别割（径）集
3、数目的方法同一事故树中最小割集和最小径集数目是不相等的。如果在事故树中与门多、或门少，则最小割集的数目较少；反之，若或门多与门少，则最小径集数目较少。在求最小割（径）集时，为了减少计算工作量，应从割（径）集数目较少的入手。若遇到很复杂的系统，往往很难根据逻辑门的数目来判定割（径）集数目。根据：与门仅增加割集的容量（即基本事件的个数），而不增加割集的数量；或门则增加割集的数量，而不增加割集的容量。下面介绍一种用“加乘法”求割（径）集数目。但要注意，求割集数目和径集数目，要分别在事故树和成功树上进行。加乘法5
4、加乘法6文字叙述加乘法加乘法首先根据事故树画出成功树，再给各基本事件赋与“1”，然后根据输入事件与输出事件之间的逻辑门确定“加”或“乘”，若遇到或门就用“加”，遇到与门则用“乘”。割集数目径集数目M1=1+1+1=3M1=1*1*1=1M2=1+1+1=3M2=1*1*1=1T=3*3*1=9T=1+1+1=37怎样分析简单割集数目比径集数目多，此时用径集分析要比用割集分析简单。如果估算出某事故树的割、径集数目相差不多，一般从分析割集入手较好。这是因为最下割集的意义是导致事故发生的各种途径，得出的结果简明
5、、直观。8二、事故树的定量分析1、事故树定量分析的任务是：在求出各基本事件发生概率的情况下，计算或估算系统顶上事件发生的概率以及系统的有关可靠性特性，并以此为依据，综合考虑事故（顶上事件）的损失严重程度，与预定的目标进行比较。如果得到的结果超过了允许目标，则必须采取相应的改进措施，使其降至允许值以下。92、在进行定量分析时，应满足几个条件：各基本事件的故障参数或故障率已知；在事故树中应完全包括主要故障模式；对全部事件用布尔代数做出正确的描述。3、需要做出的三点假设：基本事件之间是相互独立的；基本事件和顶上
6、事件都只有两种状态——发生或不发生（正常或故障）；一般情况下，故障分布都假设为指数分布。104、利用最小割集计算顶上事件发生的概率如果各最小割集中彼此没有重复的基本事件，则可先求出各个最小割集的概率，即最小割集所包含的基本事件的交（逻辑与）集，然后求出所有最小割集的并（逻辑或）集概率，即得顶上事件的发生概率。例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5}G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。11若最小割集中有重复事
7、件时，必须要用布尔代数消除每个概率积中的重复事件。例：某事故树共有3个最小割集，分别为：G1={x1,x2}G2={x2,x3,x4}G3={x2,x5}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4,q5。求顶上事件发生概率。125、利用最小径集计算顶上事件发生的概率如果各最小径集没有重复的基本事件，也就是最小径集之间是完全不相交的，那么可先求各最小径集的概率，即最小径集所包含的基本事件的并集（逻辑或），然后求所有最小径集的交集（逻辑与）概率，即得顶上事件的发生概率。例：某事故树共有3个最小径集，分别为
8、：G1={x1,x2}G2={x3,x4,x5}G3={x6,x7}各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,…,q7。求顶上事件发生概率。13如果事故树中各最小径集中彼此有重复事件，则要消去概率积中基本事件不发生概率的重复事件。例：某事故树共有三个最小径集：P1={x1,x2};P2={x2,x3}P3={x2,x4}。各基本事件的发生概率为：q1,q2,q3,q4。求顶上事件发生概率。14三、重要度分析在一个事故树中往往包
