数学建模-飞机加油

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1、空中加油问题的研究摘要本文研究的是飞机空中加油的问题，由于主机与辅机的速度相同，辅机可以对主机加油，也可以对辅机加油，当辅机数目增多时，基地数变多的时候，情况就变得复杂，本文的研究目的是如何实现在不同要求下的最优的作战方案。问题1：在时，要求主机的作战半径，本文分析了辅机为主机服务的各种可能，总结出了一个规律：当为主机前进服务和为主机返回服务的辅机数尽量均衡时，主机的作战半径最大。由此规律，解得。问题2：首先，根据问题1的计算过程给出了安排加油机的2个准则：（1）辅机给主机加的油尽量多；（2）辅机在加完油后都能飞回去。其次，讨论了在问题1的加油规则下关于的表达式。再次，我们给出了方案2

2、：将辅机和主机两两组合，往返的相邻两个加油点的距离为,并将前进和返回的辅机配合方式分开讨论。最后，给出了的上下界，用递归分析法解出了当时，与的渐近表达式并讨论了最优作战方案的必要条件。问题3：分析出了辅机重复飞行时相当于增加了一倍的辅机，在此基础上，讨论了时主机的作战半径，分析了大于4时方案2可节约的辅机数，得出了趋于无穷时与的渐近关系。问题4：先确定基地在一条直线上，再假定了分配到各基地的辅机数量，按照方案1和问题2中给出的两个准则，建立以作战半径最大为目标函数，飞机数目为约束的数学模型，用lingo求解出结果。问题5：在前面研究的基础上，结合图形分析，得出最快达到并返回的作战方案所

3、需要的飞机数为306架辅机；对于最小辅机数量的方案，讨论了四种路径，解出最小辅机数的方案所需的辅机数为196架。关键词：辅机配合方式；数学归纳法；递归分析1616一问题的重述对飞行中的飞机进行空中加油，可以增大受油机的航程，增加有效载重，提高远程作战能力。设为空军基地，基地有一架作战飞机和架加油机。主机与辅机的速度和单位时间的耗油量均相同且为常数，油箱装满油后的最大航程均为（公里）。辅机可以对主机加油，辅机之间也可以相互加油。今主机要执行某作战任务（如侦察或空投），所有飞机在完成自身的任务后均要求返回基地。主机的最大作战半径（简称作战半径）是指主机在架辅机的协助下所能飞到的（并安全返回

4、）离基地的最远距离。显然当时，作战半径。为了求解出最优作战方案，需要知道辅机的数目和所有飞机的作战方案，即主机与辅机、辅机与辅机之间如何配合：在什么地点加油，加多少油，使所有的飞机均能安全返回基地且付出的代价最小。我们需要解决以下问题:问题1设飞机垂直起飞、垂直降落、空中转向、在地面或空中加油的耗时均忽略不计，每架飞机只能上天一次，在上述假设下的作战半径记为。当时，求作战半径。问题2在问题1的假设下，当时，尽你的可能求出（提示：先假设辅机可以分为两类，第一类专为主机前进服务，第二类专为主机返回服务，再考虑一般情形），或给出的上、下界；讨论当的过程中与n的渐近关系；试给出判断最优作战方案

5、（主机能够飞到处）的必要条件或充分条件。问题3若每架辅机可以多次上天，辅机从机场上空降落及在地面检修、加油、再起飞到机场上空的时间相当于飞行的时间，飞机第一次起飞、转向、在空中加油的耗时仍忽略不计，此时的作战半径记为，讨论与问题1、问题2类似的问题。问题4若另有2个待建的空军基地（或航空母舰），有架辅机，主机从基地起飞，向一给定的方向飞行，必须在基地降落，辅机可在任一基地待命，可多次起飞，且可在任一基地降落。其他同问题3的假设，讨论的选址和主机的作战半径。问题5设为矩形，，，为三个空军基地，主机从起飞，到执行任务（执行任务时间仍忽略不计）再返回。假设辅机起飞、降落的基地可任意选择，其他

6、同问题3的假设，试按最快到达并返回和最16少辅机架数两种情况给出你的作战方案。16二问题分析本文研究的是辅机数量和主机作战半径的关系。根据题意，主机与辅机的速度相同，这就决定了辅机必须与主机同时飞行或辅机在主机返回时以相遇的方式迎接主机。辅机的数量，主机与辅机、辅机与辅机之间的配合方式决定了主机作战半径大小。问题1：主机要飞得尽量远，就要使辅机给主机加的油尽量多，且辅机必须留有能够飞回去的油，在这个前提下，辅机飞的距离越短，能够给主机加的油越多，因此可以制定2个原则：（1）辅机飞得尽量短；（2）辅机必须有足够的油飞回。根据此原则画图寻找规律，并手动求出时主机的作战半径。问题2：根据问题

7、1的分析计算过程，可以找出在主机飞得最远时辅机接送主机的规律、主机作战半径与辅机数目的关系，把他们抽象为模型，用简洁的数学表达式展现出来，找出模型的不足，尽量的改进模型。如果最后不止有一种模型，要具体问题具体分析，结合的数目或者其他因素评价模型，给出在各种情况下的最优作战方案。时，将关于的表达式中的所有小项忽略，保留的大项即为：与的渐近关系。问题3：只需计算在飞机多次上天的情况下，在问题2的基础上，可以节约多少架飞机。例如原先有架辅机，作战半径