高等代数典型问题精讲

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1、21世纪大学数学精品教材高等代数典型问题精讲———思想·方法·技巧王积社杨晓鹏编著☆突出创造思想☆展现思维方法☆深化解题技巧北京版权所有，侵权必究举报电话：０１０唱６４０３０２２９；０１０唱６４０３４３１５；１３５０１１５１３０３内容简介本书深入研究了矩阵的哈密尔顿凯莱定理、矩阵的最小多项式、λ矩阵、矩阵的相似理论、矩阵的有理标准、若尔当标准形、矩阵的满秩分解、简单的矩阵方程、矩阵乘积的行列式等理论及其应用，全面论述了矩阵相似对角化的各种问题的证题方法，系统分析了多项式内容中几类重要问题的证题方法。本书的编写打破了传统的理论灌输模式，采用在问题研究的过程中创造和

2、生成相关的概念及结论的方式，突出创造思想，展现思维方法，深化解题技巧，同时还采用逻辑图表的方式直观地表述思维过程，有益于解题能力的提高，有益于数学素质的提升，有益于创新能力的培养。书中含有的大量例题和习题基本上都精选自往年的考研试题。本书可以作为数学专业“高等代数选讲”课程的教材，也可作为数学专业“高等代数”课程的教学参考书，还是考研数学之高等代数或线性代数的优秀学习指导书。图书在版编目（CIP）数据高等代数典型问题精讲———思想·方法·技巧／王积社，杨晓鹏编著．—北京：科学出版社，２０１０．６　（２１世纪大学数学精品教材）ISBN９７８７０３０２７６６６７　Ⅰ

3、．高…　Ⅱ．①王…②杨…　Ⅲ．高等代数高等学校教材　Ⅳ．O１５中国版本图书馆CIP数据核字（２０１０）第０９２４６１号责任编辑：高嵘／责任校对：安凌责任印制：彭超／封面设计：宝典出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com武汉市首壹印务有限公司印刷科学出版社发行各地新华书店经销倡２０１０年６月第一版开本：B５（７２０×１０００）２０１０年６月第一次印刷印张：１４３／４印数：１—２０００字数：２７６０００定价：28．00元（如有印装质量问题，我社负责调换）本书得到韩山师范学院教材出版基金资助前言＞＞＞FOREWOR

4、D前言高等代数是数学本科专业的三门主干基础课程之一，又是基础数学、应用数学专业硕士研究生招生考试必考的两门核心课程之一。它的思想丰富，但是理论抽象，解题方法与技巧灵活多变，致使初学者和考研学生都会对该门课程的知识内涵和解题方法感到有不同程度的困难。然而在高等代数教材及课程中，学生只是学习了最基本的知识，一些重要的内容（如λ矩阵、矩阵的相似理论、矩阵的相似标准形、哈密尔顿凯莱定理、最小多项式等）以及高等代数的思想方法，都不可能深入学习、理解与领会。但是这些却是非常重要的，既是考研数学的必备基础，又是数学后继学习、研究与应用的基础。所以无论是为了研究及应用，还是为了

5、考研而深造，进一步充实与深化高等代数知识，进一步领悟与掌握高等代数思想方法，无疑是十分必要且重要的。本书意在充实与深化高等代数课程的内容，旨在提高学生的数学学习、研究及创新能力，提高学生的高等代数解题能力。所以本书既是“高等代数选讲”课程的优秀教材，又是考研数学之高等代数或线性代数的精品指导书，也是“高等代数”课程良好的教学参考书。本书具有以下特色：特色A：突破灌输模式，实现返璞归真。我国现行的高等数学教材基本上都是“定义→性质→定理→例题”的纯高等代数典型问题精讲———思想·方法·技巧ⅱ●＞＞＞理论模式，这种模式作为数学理论的表述堪为精湛，但是作为教材，却极不

6、利于数学素质的提高和创新能力的培养。如此评说，是因为它直接告诉定义、性质、定理而舍去了数学的生成过程，使学生只看到庞大而复杂的数学机器，却得不到发明这台机器的真谛，只会做从已知到求证的游戏，却不会做从已知到未知的探索，更不想从未知到未知的创造，于是学生只会机械地理解、记忆和模仿，却丧失了数学精神和数学创造能力；是因为它只强调知识系统化，不注重知识的内在联系和发展关系，把相关的知识人为地割裂开来，破坏了真实的、必然的知识生成过程和思维的发展过程，结果使学生只看见树木而看不见森林，从而丧失了认识知识和研究问题的整体思维能力；是因为它注重理论灌输而轻视应用实践，使数学

7、成为无根之木而更加抽象难懂，因此不仅使学生失去了数学的应用能力，而且使学生产生了惧学、厌学等不良行为。根据过程哲学与生成哲学理论及作者多年的教学经验，作者倡导“过程＋生成”教学：知识是生成过程，是在一定条件下从无到有或从有到有的生成过程；教材是描述知识的生成过程及由此形成的知识结构的动态文本；教学是由教师、学生及相关因素和信息组成的动态的知识生成过程；学习是学生在知识生成过程中创造自我、获取知识、激发创新能力的活动。所以本书的编写改变了传统的灌输模式，书中所提及概念与结论，如λ矩阵、矩阵的相似理论、矩阵的有理标准形、若尔当标准形、哈密尔顿凯莱定理、最小多项式等，

8、都是从某个问题，或者从某