科学版研究生教学丛书

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1、科学版研究生教学丛书张量分析及其应用李开泰黄艾香著“国家重大基础研究（９７３）G唱１９９９０３２８０１”专项经费资助项目北京内容简介本书主要内容包括张量基本概念、张量的代数运算和微分学、Riemann流形上的张量分析和微分算子．除此之外，本书用很大的篇幅讲授张量在连续介质力学和物理学中的应用．特别是有许多内容是作者２０多年来应用张量分析工具，建立相关力学、数学模型，发展新的数学方法的研究成果．本书可以作为大学本科、研究生的教学用书或参考书，对于从事数学、力学、物理研究的教师和研究人员也具有参考价值．图书在版编目（CIP）数据

2、张量分析及其应用／李开泰，黄艾香著．—北京：科学出版社，２００４　（科学版研究生教学丛书）ISBN７唱０３唱０１３３１１唱０　Ⅰ畅张…　Ⅱ畅①李…　②黄…　Ⅲ畅张量分析研究生教材Ⅳ畅O１８３畅２中国版本图书馆CIP数据核字（２００４）第０４２１３０号责任编辑：杨波姚莉丽／责任校对：宋玲玲责任印制：安春生／封面设计：陈敬出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７http：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销倡２００４年７月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００４年７月第一次印刷印张：

3、１９１／４印数：１—２５００字数：３６９０００定价：32畅00元（如有印装质量问题，我社负责调换枙新欣枛）前言自然界变化和运动是有规律的，认识这些规律是自然科学的任务．而用数量来描述这些规律时，往往需要引入坐标系，才能把数学带到自然科学中去．然而，本来与坐标系选择无关的自然规律，它的数学表述形式不得不与坐标系的选择夹杂在一起，而使人对其物理实质不易辨认．张量的引入，则恰是力图既采用坐标系又摆脱具体坐标系影响的一种尝试．使用张量，可以简化推导，使演算过程清晰，表达整齐统一，用张量来描述自然科学中一些规律所得的结果，在任何坐标系

4、下具有不变的形式，这将给研究工作带来极大的方便．张量作为物理或几何的具体对象，它充分反映了这些现象的物理和几何属性，是这些现象的一种数学抽象．它在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论等方面有着广泛的应用．近年来欧美国家也愈来愈重视张量分析的运用．在美国，不仅科学界，而且工程界都掀起了学习和应用张量的热潮．有人这样形容：“现在工程师学张量分析如同２０世纪３０年代学矩阵一样热烈．”我们不应该忘记，正是由于矩阵代数在工程中的应用，才导致了２０世纪５０年代有限元方法的产生．本书的第１章是n维仿射空间和三维欧氏空间

5、中张量和张量代数，其中包括了伪欧氏空间．第２章张量分析．第３章是曲面上的张量和曲面论，内容包括Riemann空间中的张量分析，曲面上混合张量分析和在实践上有很大意义的S族坐标系．第４章讨论Riemann流形上的张量分析，简明扼要地给出了任何维数的Rie唱mann几何最基本的知识，使得在更深的一个层次上，展现更高维流形上的几何学的基本内容．如引力几何化理论中，时空空间就是四维流形，它有重要的物理学意义．读完这一章后，读者会对Riemann几何的初等知识有一定的了解．第５章讨论张量在连续介质力学中的应用．运用前面的张量分析工具，

6、推导了二维流形、流面以及流层内的Navier唱Stokes方程．以此运用到叶轮内部三维流动，轴承润滑问题，将三维问题分解为二维问题和一维问题的耦合方法；运用S族坐标系，给出壳体一个渐近分析方法，构造了用一个二维问题的解构造三维问题的二次近似解；本章的部分内容体现出了作者２０多年研究成果的积累．第６章讨论张量在物理学中的应用，包括电磁场理论，狭义相对论和广义相对论．尤其是广义相对论中，给出了引力几何化的见解，讨论了Einstein方程的Schwarzschild解和Einstein唱Maxwell耦合方程的球对称解，引力坍缩的

7、条件等．　·ii·　前言本书的特点是，充分运用局部仿射标架和共轭标架以及行列式张量的特性，尤其引入了S族坐标系，使得在解决透平机械内部流动，润滑理论的广义Reynolds方程和壳体理论等问题上，从某个侧面展示了如何灵活运用张量，使数学模型更简洁更深刻地反映客观实际，并且促使新方法的产生．这也体现了本书的宗旨：基本理论和实际应用并重．这是大学本科和研究生的教学用书，对于大学本科可采用第１、２、３章的基本内容以及选择第５、６章中感兴趣的问题就足够了．作为研究生的教学用书，可选用第１、２、３、４章，以及５、６两章中感兴趣的问题．学

8、完之后，能够运用张量分析作为研究问题的工具，达到方法上的创新．应该说，在张量应用中，为读者提供比较灵活的可扩展空间，可以根据自己的研究兴趣比较深入地学习相关内容．在第５章和第６章中有些内容是作者自己的研究成果．在编写此书过程中，得到了许多同志的关心和帮助，作者在此表示衷心地感谢．作者２００