确定土层自由场地震动的二维简化模型

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1、第１５卷第６期解放军理工大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．６２０１４年１２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰＬＡＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１４确定土层自由场地震动的二维简化模型１１２１１张进凡，戚承志，潘越峰，徐琛，刘旭（１．北京建筑大学北京市工程结构与新材料工程研究中心，北京１０００４４；２．第二炮兵工程设计研究所，北京１０００１１）摘要：为了研究均匀土层自由场地震动的二维简化模型，首先利用弹性波动理论，得到土介质的二维波动方程，采用分离变量法来求解该方程，根据土

2、层上下界面的边界条件确定土层竖向振动的特征频率和振型；根据波沿水平方向向无穷远处传播的衰减特性确定波沿水平方向衰减系数，得到土层自由场自由振动的相对位移的解析解。然后，采用振型叠加法求解强迫振动情况下的波动方程，得出二维情况下均匀土层在地震作用下沿水平方向相对位移的解析解。通过上述计算，得到了土层自由场地震动的二维简化模型。通过具体算例，分别对研究的二维简化模型与一维剪切梁模型进行了比较。比较结果表明，地下土层水平维度对于均匀土层自由场地震动反应的影响很小。关键词：土层自由场；水平维度；衰减；相对位移中图分类号：ＴＵ４３５ＤＯＩ：１０．７６６６／ｊ．ｉｓ

3、ｓｎ．１００９－３４４３．２０１４０６００７Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ２－Ｄｍｏｄｅｌｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅｆｉｅｌｄｓｅｉｓｍｉｃｍｏｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌｓｔｒａｔａ１１２１１ＺＨＡＮＧＪｉｎｆａｎ，ＱＩＣｈｅｎｇｚｈｉ，ＰＡＮＹｕｅｆｅｎｇ，ＸＵＣｈｅｎ，ＬＩＵＸｕ（１．ＢｅｉｊｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｎｄＮｅｗＭａｔｅｒｉａｌｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｅ

4、ｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｓｉｇｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｅｃｏｎｄＡｒｔｉｌｌｅｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００１１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ２－Ｄｍｏｄｅｌｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅｆｉｅｌｄｓｅｉｓｍｉｃｍｏｔｉｏｎｏｆｕｎｉｆｏｒｍｓｏｉｌｓｔｒａｔａｗａｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｗａｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｏｉｌｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｌａｓｔｉｃｗａｖｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅｐａｒａｔｉｏｎ

5、ｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓｗａｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｎｄｍｏｄｅｓｈａｐｅｓｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｓｏｉｌｉｎｔｅｒｆａｃｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｗａｖｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｗａｖｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｔｏｉｎｆｉｎｉｔｙ，ｔｈｅｗａｖｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｌｏｎｇｔｈｅｈｏｒｉｚｏ

6、ｎｔａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｗａｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎａｌｙｔｉ－ｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｗａｓｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｏｄｅｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ａｓａｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｒｅｌａｔｉｖｅｓｏｉｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｂｏｖｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ

7、ｓ，ｔｈｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ２－Ｄｍｏｄｅｌｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｅｆｉｅｌｄｓｅｉｓｍｉｃｍｏｔｉｏｎｏｆｓｏｉｌｓｔｒａｔａｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ２－Ｄｍｏｄｅｌｗａｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅ１－Ｄｓｈｅａｒｂｅａｍｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｈａｓｌｉｔｔｌｅｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｓｏｉｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒｅｅｆｉｅｌｄｓｏｉｌ；ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ａｔｔｅｎｕａ

8、ｔｉｏｎ；ｒｅｌａｔｉｖｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ土层地震反应分析是地震安全性评