全称量词与存在量词 韦明

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1、厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学学科电子教案课题：1.4全称量词与存在量词教案编号04备课人韦明使用时间三维目标1.掌握常见的存在性量词，全称量词；2.能写出全称命题与存在命题的否命题。教学重点全称命题与存在命题的否命题教学难点全称命题与存在命题的否命题教学方法讲练结合教学过程第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学学科电子教案1.短语“存在一个”、“所有的”在命题陈述中表示数量，逻辑学上通常称为量词(存在量词和全称量词)，并分别用符号和表示．含有存在量词与全称量词的命题，分别称为存在性命题与全称命题，它们的

2、一般形式可表示为：存在性命题：x∈M，使p(x)成立．全称命题：x∈M，有p(x)成立．2.本节利用日常用语和数学命题介绍了对含有一个量词的命题的否定的意义，进一步展现全称量词和存在量词在描述问题中的作用．3.同学们在感受与理解中，对于含有一个量词的命题的否定的理解，应在实践基础上，形式化地把握这种否定的特征．4.有些命题从表面上看不含有量词，这时应根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词．如果是对某一类对象的特征描述，其中就含有全称量词，如没有指明是哪一个平行四边形的对边相等，就表明指的是任意一个平行四边形；如果是对某一个对象的特征描述，其中就

3、含有存在量词，如“边长为1cm，的正方形的面积是1m2”，表明存在一个正方形的面积是1m2．典型题解析【例1】试判断以下命题的真假：(1)x∈R，使x3＜1；(2)x∈Q，使x2=2；(3)x∈N，有x3＞x2；(4)x∈R，有x2+1＞0．【分析】要判定一个存在性命题是真，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x=x0值，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题就是假的．要判定一个全称命题是真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立；但要判定全称性命题是假，却只要能举出集合M中一个x=x0，使得p(x0)为假即可．【解】(1)由于x∈R，因而可

4、取x=-1，满足x3＜1，所以命题“x∈R，使x3＜1”是真命题．第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学学科电子教案(2)由于使x2=2成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于2，所以命题“x∈Q，使x2=2”是假命题．(3)由于x取自然数l时，x2＞x是不成立的，因此，全称命题“x∈N，有x3＞x2”是假命题．(4)由于任何一个实数x的平方都是非负的，即x2≥0，因而有x2+1＞0．所以，命题“x∈R，有x2+1＞0”是真命题．【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题：(1)与同一平面所成

5、角相等的两条直线平行；(2)有的三角形三个内角成等差数列；(3)和圆只有一个公共点的直线与圆相切．【解析】(1)全称命题；(2)存在性命题；(3)全称命题．【例3】写出下列命题的否定：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)平行直线的斜率相等.【解析】(1)“菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线彼此不垂直”．(2)“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线，它们的斜率不相等”【例4】命题q：有些三角形是直角三角形．写出它的否定命题.由此可得出一般结论：【解析】这是一个存在性命题，即“三角形x，x是直角三角形”．其否定命题是:q：三角形x，x都

6、不是直角三角形．也就是说：“没有一个三角形是直角三角形”，或者说“没有直角三角形”．【点评】存在性命题q：x∈A，使p(x)成立．它的否定命题是q：x∈A,p(x)(p(x)不成立)．规律总结1．本节利用日常生活中的例子和具体数学命题介绍全称量词和存在量词以及它们在描问题中的作用．2．同学们在感受与理解中，对于量词，应重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义．只要是表示全体的量词，不管怎么叙述，都是全称量词；只要是表示存在的量词，不管表示的程度多大，都是存在量词．3．同学们应注意的是，对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样．如“

7、对于任意实数x，x2+x+1>0”与“存在实数x，x2+x+1>0”，前者是全称命题，后者是存在性命题.第4页共4页厉庄高级中学2011-2012学年度第一学期高二数学学科电子教案4.对于含有量词的全称命题和存在性命题，它们的否定要仔细推敲，认真对待．(如例4)5.同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表于下，在应用中可灵活选择：命题全称命题“x∈A，p(x)”存在性命题“x∈A，p(x)”表述方法①所有的x∈A，使p(x)成立②对一切x∈A，使p(x)成立③对每一个x∈A，使p(x)成立④任选一个x∈A，使p(x)

8、成立⑤若x∈A，则p(x)成立①存在x∈A，使p(x)成立②至少有一个x∈A，使p(x)成立③