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1、《机械设计》2001年8月№8专题论文零部件设计21文章编号:100122354(2001)0820021204X渐开线直齿圆柱齿轮齿根应力的有限元分析王玉新,柳 杨,王仪明,朱殿华(天津大学机械工程学院,天津 300072) 摘要:根据啮合原理,建立了轮齿齿廓的精确模型。在此基础上,建立了整个齿轮平面有限元模型,并进行了分析计算。根据计算结果总结出了在对轮齿齿根应力进行有限元分析时,模型参数的选取原则,并对在该原则下建立的二维和三维模型分别进行了计算,将各种模型下的计算结果进行了比较,证明了所述原则的有效性。关键词:齿轮;有限元方法;齿根应力中图分类号:TB115
2、文献标识码:A个齿的二维平面问题作了分析计算,研究了轮齿圆角[4]1 引言半径、轮缘以及约束状态对齿根应力的影响。Bibel建立了5个连续齿的模型,经过有限元分析后得出:当 早在1893年,WilfredLewis应用基本悬臂梁理改变齿轮轮缘厚度时,不但最大的弯曲应力值发生改论,用内切抛物线的方法,对轮齿的齿根应力作了分变,而且其位置也相应发生变化。HuseyinFiliz和Ey2[5]析。但Lewis基于等强度理论假设的公式,不能有效ercioglu采用有限元方法,对在集中、分布和模拟接地处理轮齿齿根处截面的突变,并忽略了轮齿径向载触三种载荷形式下的单个轮齿模型进行了应
3、力分析。荷对应力的影响。光弹技术的应用给了研究者真正考 在上述文献中,都假设轮齿齿廓尺寸相对齿的宽虑齿根过渡圆角的影响的机会,通过对轮齿应力进行度要小得多,因此,在用有限元方法对直齿轮的齿根应光弹实验,很多学者指出了悬臂梁假设的不合理性。力进行分析时,都把它简化为力学中的平面应变问题,但现在,引入各类齿轮标准的强度公式,依然还是没有讨论当轮齿宽度跟轮齿高度接近时,齿根应力的[1]Lewis公式,只是引进了相应的修正系数。分布情况,并且在建立平面模型时,也没有对模型中的Aida和Terauchi曾在1962年,首先将保角映射轮缘厚度、齿数如何选取,作出更为详细的说明。理论应
4、用到轮齿的应力分析当中,开创了研究齿轮应 本文首先建立了精确的轮齿模型,讨论了对轮齿力的新方法———弹性力学方法。这种方法虽然在形状进行平面有限元分析时,应采取的模型形式,并对齿根的描述上更加接近实际,但在载荷工况及边界条件的应力进行了计算,然后对3个轮齿的三维有限元模型处理上,仍和实际情况有较大差别。作了分析计算,最后,把各种计算结果作了比较,并与 计算机硬件和软件的飞速发展,人们越来越趋向经典公式计算的结果作了比较,验证了所建模型的合于使用经济灵活的有限元方法,对轮齿进行应力分析。理性。[1]Wilcox和Coleman应用有限元法,对一个轮齿的弯曲应力作了分析,并
5、跟光弹实验的结果作了比较,2 轮齿模型的建立[2]结果十分吻合。当齿轮的轮缘较薄时,Oda等建立了基于5个齿的轮缘的单齿模型,并用应变仪对其结 假设齿轮齿廓是由标准齿条刀具展成,且不考虑[3]果进行了验证。Chang等用SAP4有限元程序,对单齿条齿廓曲线优化数学模型。并以该装置用于低速重研究[J].机械传动,1999,23(1,〈增刊〉):43-44.[2]同济大学计算数学教研室.数值分析基础[M].上海:同济大学出载场合为实例,进行了详尽的优化设计计算,得出了实版社,1998:146-159.用性较好的最优齿廓曲线。[3]孙 桓,陈作模.机械原理[M].北京:高等教育
6、出版社,1996:232-234.参考文献[4]安子军.机械原理[M].北京:机械工业出版社,1998:115-116.[1]黄清世,李文方,肖志宏,等.对平行直动推杆变程器啮合原理的[5]牧野洋.自动机械机构学[M].北京:科学出版社,1980:2-10.X收稿日期:2000209207; 修订日期:2001202226基金项目:霍英东教育基金会高等院校青年教师基金资助项目(71049)作者简介:王玉新(19632),男,教授,博士生导师,主要研究领域:机构学和非线性动力学。22零部件设计专题论文《机械设计》2001年8月№8齿轮加工过程中,由于刀具和齿轮毛坯相互挤压产生
7、cosθ(x2A+ρsinφ)-sinθ(y2A+ρcosφ)+rθcosφ的弹性变形,标准刀具的齿形如图1所示,相应加工出=sinθ(x2A+ρsinφ)+cosθ(y2A+ρcosφ)+rθcosφ(2)1的齿形由四部分组成:齿顶、齿廓、齿根和齿底,见图x2=x2A+ρsinφ2。其中:;y2=y2A+ρcosφρ、hα———分别为齿条圆角半径和齿顶高,可参见图1和图5。 弧BC原点A点的坐标:tπx2A=b=-ρtɑn(-α)/2)22(3)y2A=r-hα+ρ其中t可由图1所示的几何关系得到:图1 刀具齿
