matlab中龙格-库塔(runge-kutta)方法原理及实现

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1、函数功能ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)³。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.www.iLoveMatlab.cn使用方法[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名ww

2、w.iLoveMatlab.cntspan 是区间[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]book.iLoveMatlab.cny0  是初始值向量www.iLoveMatlab.cnT   返回列向量的时间点www.iLoveMatlab.cnY   返回对应T的求解列向量www.iLoveMatlab.cn[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)《Simulink与信号处理》options是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事

3、件等《Simulink与信号处理》[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)Matlab中文论坛在设置了事件参数后的对应输出www.iLoveMatlab.cnTE   事件发生时间book.iLoveMatlab.cnYE   事件解决时间Matlab中文论坛IE   事件消失时间www.iLoveMatlab.cnsol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) book.iLoveMatlab.cnsol  结构体输出结果www.iLov

4、eMatlab.cn应用举例1求解一阶常微分方程程序:一阶常微分方程   odefun=@(t,y) (y+3*t)/t^2;    %定义函数《Simulink与信号处理》tspan=[1 4];                 %求解区间y0=-2;                       %初值《Simulink与信号处理》[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,y)                    %作图title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1

5、

6、替换,y1=y,y2=y'...注意odefun方程定义为列向量dxdy=[y(1),y(2)....]《Simulink与信号处理》程序:function Testode45tspan=[3.9 4.0]; %求解区间y0=[2 8];    %初值[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);plot(t,x(:,1),'-o',t,x(:,2),'-*')legend('y1','y2')title('y'' ''=-t*y + e^t*y'' +3sin2t')book.iLoveMat

7、lab.cn xlabel('t') ylabel('y')function y=odefun(t,x)y=zeros(2,1); % 列向量y(1)=x(2);y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t); endend高阶求解结果图 相关函数ode23, ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tbMatlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单

8、步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的“理论基础”来源于“泰勒公式”和“使用斜率近似表达微分”。它在积分区间内多计算几个点的斜率，然后进行加权平均，用作下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如预先求两个点的斜率就是二阶龙格库塔法，如预先取四个点就是四阶龙格库塔法。一阶常微分方程可以写作：y'=f(x