资源描述：
《泛函分析基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、国家理科基地教材泛函分析基础刘培德编著北京·ii·前言内容简介本书以简短的篇幅叙述了线性泛函分析的基础理论.全书共分5章.按章序分别讲解度量空间和赋范空间的拓扑知识与结构性质、有界线性算子和有界线性泛函的基本定理、共轭空间与共轭算子、Hilbert空间的几何学以及线性算子的谱理论.本书注重阐述空间和算子的基本理论,取材既有简洁的一面又有深入的一面,并适当引入了自反空间、一致凸空间等较新的内容,在突出基本理论系统的同时,有选择地叙述了在其他学科分支的应用.本书可作为综合性大学、师范院校的理科各专业
2、教材或参考书,也可作为工科有关专业的研究生教材或教学参考书.图书在版编目(CIP)数据泛函分析基础/刘培德编著.—北京:科学出版社,2006(国家理科基地教材)ISBN7-03-016375-3Ⅰ.泛⋯Ⅱ.刘⋯Ⅲ.泛函分析-高等学校-教材Ⅳ.O177中国版本图书馆CIP数据核字(2005)第123338号责任编辑:姚莉丽祖翠娥／责任校对:包志虹责任印制:安春生／封面设计:陈敬出版北京东黄城根北街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com印刷科学出版社发行各地新华书
3、店经销*2006年1月第一版开本:B5(720×1000)2006年1月第一次印刷印张:14印数:1—4000字数:270000定价:21.00元(如有印装质量问题,我社负责调换〈科印〉)前言在从19世纪向20世纪转折的时期,分析数学中出现了抽象化的趋势,探求其中结论与方法的一般性和统一性是它的突出特点,泛函分析就是在这一进程中产生的.这一趋势的出现并不是偶然的,一方面它反映了数学中积累的素材已经足够丰富,并且不同学科(包括经典分析、变分学、积分方程等)的某些对象之间显示了思想上和方法上的相似之
4、处,需要加以归纳、整理和总结.另一方面它反映了一种愿望：建立一套理论,能够对已有的或将要出现的同种类型的对象运用统一的方法去处理.这些愿望由于早期在数学物理和量子力学等学科中的成功运用而得到有力的支持.事实证明这些类型通常就是具有代数结构和拓扑结构的集合,而这里的方法则是代数的、几何的、分析的以及不断引入的新方法的综合运用.几十年来的历史告诉我们,泛函分析在其发展过程中保持了这一特色和风格,它不断地从其他学科领域吸取新鲜材料,通过加工和升华形成带系统性的新的思想和方法,然后应用到更广泛的范围内去
5、解决理论的和应用的问题.这就无怪乎纯粹数学和应用数学的几乎所有学科都和泛函分析有着广泛的联系.从微分方程的现代理论、调和分析、随机过程与随机分析学、计算数学、逼近论、规划与优化、控制论、现代物理到计算机科学、生物数学、经济数学等无不渗透着泛函分析的思想与方法.时至今日,泛函分析已形成内容丰富、方法系统的理论体系,但它仍在蓬勃地发展着,同时也是从事数学理论研究和实际应用的人们不可缺少的一门学科.对于泛函分析的内容可以作不同形式的分类,如依照所研究的算子是否为线性区分为线性泛函分析与非线性泛函分析,
6、也可以依照基本空间的拓扑性质分为度量空间上的和一般拓扑空间上的泛函分析.但就实质而言,泛函分析应该包括三部分内容：空间理论、算子理论以及作为二者与其他学科相互联系的应用,三者有机地结合在一起.本书是为高年级大学生编写的教材,由于讲授时间所限,仅限于讲解度量空间上的和线性的泛函分析.希望以简短的篇幅叙述这一领域的基本思想和方法,并提供给相关学科基本的工具,以便应用.我们一开始(第1章)便铺开了度量空间、赋范空间与内积空间的公理体系并讨论它们彼此的联系,介绍了度量空间上的点集拓扑和赋范空间的结构知识
7、.对于·ii·前言泛函分析的基本定理(第2章),包括关于有界线性算子和有界线性泛函的主要结论,我们给出了尽可能广泛的表述形式和尽可能简捷的证明.较为详细地介绍了Banach空间与其一次、二次共轭空间的相互关系以及由此引申出的序列的弱收敛、弱收敛性质,对于自反空间和一致凸空间也做了扼要的介绍(第3章).在一*般赋范空间的结构之外,讲述了Hilbert空间的几何结构,即正交基、正交投影、算子与泛函的特殊表现形式(第4章).最后,第5章简要地叙述了有界线性算子的谱的属性,紧算子、自伴算子的谱论以及谱表
8、示问题.此外,书中每章末设有一定数量的习题,除了通过练习掌握解题方法外,有些习题还提供了可资参考的例子.本教材着意加强基础理论的讲解,在突出基本理论框架的同时有重点地介绍了对于其他学科的应用.以简短的篇幅叙述这一学科的基本理论并以适当的深度尽力挖掘其中的思想与方法是本书写作的初衷.书中有重点地选择不动点定理、最佳逼近问题、积分方程、微分方程的适定问题以及Fourier分析中的某些问题做了介绍,从中可以了解泛函分析对于其他学科的应用.另外本书还引进了几点较为现代的内容,如关于Schauder基、关
