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《正多边形带电框,带电面轴线上的场强分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、25物理与工程Vol.16No.52006正多边形带电框、带电面轴线上的场强分布李成金赵勋杰(苏州大学物理科学与技术学院,江苏苏州215006)(收稿日期:2006206214)摘要场强积分是计算带电体场强分布的基本方法,通用教材上介绍了简单形状带电体(如均匀带电直线、圆环及圆面)场强的计算.但对于一般对称性的带电体情形并未提及.本文拟给出正多边形框及正多边形面轴线上的场强分布,并讨论了若干极限情形,取得了预期的结果.关键词场强积分法;正多边形框;正多边形面;极限ELECTRIC2FIELDINTENSITYDISTRI
2、BUTIONONTHEAXESOFCHARGEDREGULARPOLYGONFRAMEANDPLANELiChengjinZhaoXunjie(SchoolofPhysicalScienceandTechnology,SoochowUniversity,Suzhou,Jiangsu215006)AbstractIntegralonelectric2fieldintensityisafundamentalmethodtocomputetheelectric2fieldintensitydistribution.Thecal
3、culationsofelectric2fieldintensityofchargedobjectswithsimplegeometry,suchaschargedstraightline,chargedringandchargedcircularsurface,areintroducedingeneraltextbooks,whilethechargedgeneralsymmetricalobjectsarenotmentioned.Inthispaper,theelectric2fieldintensitydistr
4、ibutionsontheaxesofchargedregularpolygonframeandsurfaceareintroduced,andtheresultsincriticalconditionsarediscussed.KeyWordsintegralonelectric2fieldintensity;regularpolygonframe;regularpolygonsurface;limit其结果正是我们所预期的.1引言2均匀带电正多边形框轴线上的场强分布众所周知,计算电场强度可用高斯定理、电势梯度及场强积
5、分法.对于三种对称以外的一般对图1是边长为a的正多边形均匀带电框,单称情形,高斯定理法不适用.此时可考虑用后两种位长度带电量为λ.现计算轴线上任意一点(到中方法.一般教材中介绍了均匀带电直线、均匀带电心的距离为x)的场强.根据带电直线在中垂线上[1]圆环及均匀带电圆面轴线上的场强分布.但限于的场强公式篇幅及数学上的难度,没有给出均匀带电正多边E=1λl(1)4πε0l22形框和正多边形面轴线上的场强分布.本文对于rr+4这两种带电体,给出轴线上的场强分布的计算,并其中r为场点到带电线的垂直距离;l为带电线长且考虑了远点、
6、近点及边数为无穷大等极限情形,度.得其中一边在轴线上的场强为26物理与工程Vol.16No.52006图1均匀带电正多边形框1λaE=(2)图24πε0a22222x+bx+b+4dq=nσ2ytanαdy考虑正多边形的对称性,在x轴上的场强只有x其中σ为电荷面密度,根据式(7),该n边形在轴分量,则线上产生的场强为Ex=EcosθdE=1x2nσytanαdy(9)4πε0(x2+y2)x2+y2sec2α1λax=4πε0a2x2+b2则,轴线上总场强为2222x+bx+b+4b1x2nσytanαdyE=dE=1λ
7、ax∫∫04πε0(x2+y2)x2+y2sec2α=(3)4πε0a22222(10)(x+b)x+b+4作适当变量替换(见附录),上式的积分结果为其中b为O到正多边形中任一边的距离,满足2222nσb+xcosα下式E=4πεarctan22-arctancotα0xsinαa=2btanα(4)(11)其中α为多边形任一边所对的圆心半角,应满足利用反三角恒等式2nα=2π(5)x-yarctanx-arctany=arctann为边数.将式(4)代入式(3)整理得1+xy12λxbtanα将式(11)整理得Ex=(
8、6)4πε0(x2+b2)x2+b2sec2α2b2cotα1+2secα-1于是均匀带电正n边形轴线上的场强为2nσxE=arctan4πε0b212nλxbtanα1+cot2α1+sec2αE=nEx=(7)x24πε0(x2+b2)x2+b2sec2α(12)当n→∞时,n边形将变成圆环.上式中,若n取无式(
