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《拉压不同模量横力弯曲梁的算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第26卷第3期重庆工商大学学报(自然科学版)2009年6月Vol126NO.3JChongqingTechnolBusinessUniv1(NatSciEd)Jun12009文章编号:1672-058X(2009)03-0233-04拉压不同模量横力弯曲梁的算法申加辉(重庆大学土木工程学院,重庆400045)摘要:对于处在平面复杂应力状态下的横力弯曲梁,当引入拉压不同模量后,结构内力计算成为非线性问题;对拉压不同模量横力弯曲梁提出计算假定,推导单元中和轴公式并构造了算法;通过实例计算对比分析不同模量与经典力学相同模量两种
2、方法计算结果的差异,提出对该类结构计算的合理建议以及利用不同模量对结构进行优化的结论.关键词:拉压不同模量;横力弯曲梁;中性轴中图分类号:TU311文献标识码:A1基本概念和假设在不同模量力学理论中,假定不同模量材料是均匀的和各向同性的,材料各点的性质相同,没有最优.但是,由于给定点(或区域)主应力σi(i=1,2,3)符号(由结构和外荷载确定)的不同,却表现出不同的弹性++--性质.当σi>0时,相应的弹性模量和泊松比为E和υ;当σi<0时,相应的是E和υ.假定所分析的材料在任意应力状态下只发生弹性小变形,并服从连续介
3、质力学的若干规律,其中包括平衡方程、几何方程、变形连续方程等,与相同模量弹性力学的差别仅表现在应力与应变之间的物理关系中.对横力弯曲梁单元采用平面假定,认为梁单元在弯矩和轴力联合作用下,横截面在变形后仍为平面,且+-与梁轴正交.在选择不同模量E和E时,取用正应力σx的符号,忽略剪应力τxy的影响.这比根据主应力σi+-的符号来决定E和E给数值计算带来了若干方便.由平面假设可知,在梁单元的横截面内可能是全拉区或全压区;亦可能截面上部是拉压而下部是压区,或相反.这是由梁单元各横截面上的弯矩M和轴力N决定的.当在某截面上既有拉
4、区又有压区时,其区域高度h1和h2是一个重要参数.2不同模量梁单元不同模量梁单元的节点及其参数如图1所示,其轴向位移和挠度分别用零阶和一阶埃尔米特多项式表示,它们是:u=N1ui+N2uj;υ=N3υi+N4θi+N5υj+N6θj.223323图1梁单元其中,N1=1-x/l,N2=x/l,N3=1-3x/l+2x/l,N4=x-2x/l+x/222332l,N5=3x/l-2x/l,N6=-x/l+x.收稿日期:2009204216;修回日期:2009205210.作者简介:申加辉(1984-),男,山东日照人,硕士
5、研究生,从事结构工程研究.234重庆工商大学学报(自然科学版)第26卷2dvdμ不同模量梁单元的正应变εx由弯曲应变和拉、压应变组合,即εx=-2y+,或表示为:dxdxεx=N1′ui-N3″yvi-N4″yθi+N2′uj-N5″yvj-N6″yθj=[N1′-N3″y-N4″y+N2′-N5″y-N6″y]{d}=[B]{d}T式中,{d}=[uivθiiujvθjj],[B]=[N1′-N3″y-N4″y+N2′-N5″y-N6″y].+-根据应变εx的符号和弹性模量E和E的不同,梁单元任意横截面的正应力σx,应
6、属于下列4种情况之一(图2):图2应力图+(1)全拉区:εx>0,σx=Eεx,y∈[-h/2,h/2].-(2)全压区:εx<0,σx=Eεx,y∈[-h/2,h/2].+-(3)拉、压区(拉压区):εx>0,σx=Eεx,y∈0,h1;εx<0,σx=Eεx,y∈-h2,0.-+(4)压、拉区(压拉区)εx<0,σx=Eεx,y∈0,h1;εx>0,σx=Eεx,y∈-h2,0.不同模量梁单元的刚度矩阵,对拉压区分析:l0lh1-T+T[k]=bE∫(∫[B][B]dy)dx+E∫(∫[B][B]dy)dx0-h20
7、0应加以注意的是,梁单元各横截面的应力区的确定(即确定ε′,ε″,h1和h2),依赖于梁的轴力和弯矩,通常它们是x的函数,因此上式中的ε′,ε″,h1和h2对各截面是不同的.为此,把梁单元沿长度分为若干段,视段内的内力以及h1,h2是常量.于是,上列积分表示为:Mlq0lqh1-T+T[k]=6E∫(b∫[B][B]dy)dx+E∫(b∫[B][B]dy)dx]=n=1lp-h2lp0Mllqq-+6[E∫[Q1]dx+E∫[Q2]dx](1)n=1lplp0h1TT[Q1]=b∫[B][B]dy,Q2=b∫[B][B]
8、dy-h20+-h将式(1)积分,可以得到拉压不同模量梁单元的刚度矩阵.若将E=E=E;h1=h2=代入刚度矩阵,2可得到熟知的相同弹性模量梁单元的刚度矩阵[k′].3分区高度h1和h2在不同模量横力弯曲梁算法中,要求给定或确定梁单元各截面的正应力符号及其分区类型,对拉压区和压拉区还需计算h1和h2.设梁单元在某一分
