对数概念从历史到课堂

《对数概念从历史到课堂》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、·５０·中学数学月刊２０１５年第５期＊对数概念：从历史到课堂钟萍汪晓勤（华东师范大学２００２４１）对数作为重要而简便的计算技术，是１７世纪苏格兰数学家纳皮尔（Ｊ．Ｎａｐｉｅｒ，１５５０－三大重要数学成就之一，在数学和其他许多知识１６１７）２０年如一日，最终找到了简化大数运算的领域都有广泛的应用．然而，教学实践表明，对数有效工具，于１６１４年出版《奇妙的对数定理说明概念和运算法则是学生的学习难点，他们对对数书》，这标志着对数的诞生．不久，伦敦数学家布里产生的必要性缺乏正确的认识，在对数概念本质格斯（Ｈ．Ｂｒｉｇｇｓ，１５６１－１６３０）建议对纳皮尔的

2、对的理解上存在障碍，在对数运算法则的应用上易数进行改进，使１的对数为０，１０的对数为１等，出差错．最后出版了更简便的常用对数表．１７世纪，笛卡研究表明，数学史融入数学教学有助于实现三儿（Ｒ．Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ，１５９６－１６５０）发明了幂的记号，维教学目标，鉴于此，不少教师进行了教学实践．文指数概念才应运而生．直到１７世纪末，才有人认［１］即为融入数学史进行对数概念教学的较为成功识到对数可以定义为幂指数．之后，欧拉（Ｌ．Ｅｕｌ－的案例，但该案例主要采用重构式，所用数学史料ｅｒ，１７０７－１７８３）深刻揭示了指数与对数之间的密不够丰富，数学史的运用方

3、式比较单一，数学史的切联系，并创用了ｌｏｇａＮ这一记号．对数的发明育人价值在课堂上体现得还不够充分．本文以沪教直接引发了计算上的革命，法国著名数学家和天版高级中学课本“§４．４．１对数的概念”为教学内文学家拉普拉斯（Ｐ．Ｓ．Ｌａｐｌａｃｅ，１７４９－１８２７）评价容，其教学重点是对数的概念，难点为理解对数的道：“因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿意义，我们希望在文［１］的基础上，补充数学史素命．”材，增加数学史运用方式，将数学史的育人价值体１．２数学史料的运用现得更到位，从而开发出更完善的ＨＰＭ案例．我们采用多种方式融入数学史．首先，整体设１对数

4、的历史及其重构计上采用重构式，即借鉴对数的历史，追溯对数的１．１对数的发展史思想起源，呈现知识自然发生过程，激发学生的学早在对数诞生之前，数学家就已经开始利用习动机，促进学生对对数概念本质的理解和应用，等差和等比数列的对应关系来简化计算了．１５世教学流程如图１所示．纪，法国数学家许凯（Ｎ．Ｃｈｕｑｕｅｔ，１４４５－１４８８）其次，在教在其《算学三部》中给出了双数列学过程中，讲述１２４８１６３２６４１２８…１０４８５７６纳皮尔发明对０１２３４５６７…２０数的曲折经历［２］以及他和布里之间的对应关系：上一列数之间的乘、除运算结果对应于下一列数之间的加、

5、减运算结果，如８×格斯那次旷世图１６４＝５１２，对应于３＋６＝９．１６世纪德国数学家斯之约的故事、引蒂菲尔（Ｍ．Ｓｔｉｆｅｌ，１４８７－１５６７）更明确地提出了用伽利略（Ｇ．Ｇａｌｉｌｅｉ，１５６４－１６４２）和拉普拉斯的上一列数的乘、除、乘方和开方四种运算法则．但名言、用《数理精蕴》中的一段关于对数起源与用当时指数概念尚未诞生，上一列数的间隔太大，面途的话起合转承，这些均属于附加式．再次，利用［３］对６８×４０９１，１０２６÷４５这样的情况便束手无古巴比伦泥板上的利息问题，属于复制式．策，因而这样的对应关系并不实用．与此同时，人２教学设计与实施类

6、地理探险、海洋贸易和天文学等都在迅速发展，２．１课堂引入这些对计算速度、准确度的需求与日俱增．在课堂开始师生共同观看视频《宇宙》片段，用别开生面的视频带给学生强烈视觉冲击的同时，教＊本文为人教社课程与教材研究所十二五规划课题“数学史融入高中数学教材研究”（课题批准号：ＫＣ２０１４—０１０）系列教学案例之一．２０１５年第５期中学数学月刊·５１·师提供原始的问题和数据，呈现古代科学家所面临师：２９９７９２．４６８是光在真空中的速度的运算困境，学生通过计算亲历化乘除为加减的过（ｋｍ／ｓ），３１５３６０００是一年的总秒数，所得结果正程，降低运算级别寻求大数

7、繁难的乘除幂运算的是天文学中的一光年．这个天文学中的基本单位运突破口，使学生切身体会对数思想的历史渊源，理算尚且如此复杂，要探索整个宇宙，任务何其艰巨！解对数产生的数学思想或方法的直观意义，同时古人没有计算器，常常陷于繁难的大数计算而深感为后续学习对数的运算埋下伏笔，能承前启后．苦恼，他们为了计算出一个行星的位置，往往要耗师：我们身处的宇宙既精彩绝伦又深邃莫测，费几个月甚至几年的时间，庞大的天文数字计算严随着人类认识宇宙的不断深入和人类社会的进重地束缚着人类探索宇宙的进程．与此同时，数学步，对计算速度和精确程度的要求愈来愈高．比家们也感慨：“没有什

8、么比大数的乘、除、开平方或如要找到其他星球离我们有多远，免不了要进行开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的数据计算，