复合材料断裂复变方法

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1、复合材料断裂复变方法杨维阳李俊林张雪霞著北京内容简介本书重点介绍复合材料断裂理论中的复变函数方法．将复合材料平面断裂问题化为偏微分方程边值问题，采用复变函数方法推出了复合材料板I型、II型、III型、混合型、受纯弯、受纯扭、受弯扭裂纹尖端应力、应变、位移、弯矩、扭矩的解析解．将应变能释放率看作实变函数平均值的极限，得到了复合材料板各型裂纹尖端应变能释放率的计算公式．将J积分化为复形式———复变函数积分的实部或虚部，证明了复合材料板各型裂纹尖端J积分的路径无关性．本书大部分内容是作者多年来的科研成果．本书可以

2、作为应用数学专业和工程力学专业高年级本科生和研究生的选修课教材，也可供相关领域工作的教师、工程师和研究人员参考使用．图书在版编目（CIP）数据复合材料断裂复变方法／杨维阳，李俊林，张雪霞著．—北京：科学出版社，２００５ISBN７０３０１４５９９２I复…II①杨…②李…③张…III．复合材料断裂复变函数ⅣTB３３０．１中国版本图书馆CIP数据核字（２００４）第１３３１５７号责任编辑：陈玉琢贾瑞娜／责任校对：张怡君责任印制：钱玉芬／封面设计：王浩出版北京东黄城根北街１６号邮政编码：１００７１７h

3、ttp：／／www．sciencep．com印刷科学出版社发行各地新华书店经销２００５年３月第一版开本：B５（７２０×１０００）２００５年３月第一次印刷印张：８１／２印数：１—２０００字数：１５２０００定价：1700元（如有印装质量问题，我社负责调换枙环伟枛）前言［１，２］在断裂问题的理论研究中经常用到近代数学的理论、知识和方法．复变函数方法是用于求解复合材料平面断裂问题的非常有效、十分成功的数学方法之一．本书介绍作者２０世纪８０年代至今在这方面的研究成果，希望引起在应用数学和工程力学领域学习、工作、研

4、究的专家、同行们的兴趣和注意，进一步了解复变函数方法及其在复合材料断裂中的应用，以期这两个领域的研究工作能够交叉渗透、互相促进，都得到提高和发展．本书第一章介绍复合材料弹性力学基本知识．第二章探讨复合材料断裂中的力学模型，将复合材料平面断裂问题化为一类偏微分方程的边值问题．第三、四章论述复合材料断裂力学知识．将有关的偏微分方程化为广义重调和方程或广义调和方程，借助复变函数方法和待定系数法推出了复合材料板I型、II型、III型、混合型裂纹尖端以及正交异性复合材料板受纯弯、受纯扭、受弯扭裂纹尖端的应力、应变、位

5、移、弯矩、扭矩的解析解．第五章介绍复合材料裂纹板的应变能释放率．将应变能释放率看作实变函数平均值的极限，求出了复合材料板I型、II型、III型、混合型裂纹尖端应变能释放率的计算公式．第六章阐述复合材料裂纹板的J积分．将J积分化为复形式———复变函数积分的实部或虚部，利用柯西古萨基本定理证明了复合材料板I型、II型、混合型裂纹尖端以及非弹性主方向裂纹尖端J积分的路径无关性，借助柯西积分公式推出了它们的计算公式．本书可以作为应用数学专业和工程力学专业高年级本科生和研究生的选修课教材，也可供相关领域工作的教师、工

6、程师和研究人员参考使用．借此机会，十分感谢山西省自然科学基金（２００３１０１２）、山西省青年科学基金（２００４１００５）和太原科技大学对本书出版的大力支持．同时感谢赵文彬同志在本书成稿过程中给予的热心帮助．限于作者的水平，书中若有错误和不妥之处，欢迎读者不吝指正．作者２００４年４月１０日目录前言第一章复合材料弹性力学…………………………………………………………１１１　各向异性体的应力应变关系……………………………………………１１２　正交异性体的应力应变关系……………………………………………２１３　正交

7、异性体的弹性常数…………………………………………………３１４　单层板弹性主方向的弹性特征…………………………………………５１５　单层板非弹性主方向的弹性特征………………………………………８第二章偏微分方程边值问题……………………………………………………１２２１　复合材料断裂平面问题…………………………………………………１２２２　复合材料断裂反平面问题………………………………………………１６２３　正交异性复合材料断裂弯曲问题………………………………………１８第三章复合材料板断裂分析………………………

8、……………………………２２３１　复变函数…………………………………………………………………２２３２　I型裂纹板应力分析……………………………………………………２６３３　II型裂纹板应力分析……………………………………………………３８３４　混合型裂纹板应力分析…………………………………………………４７３５　III型裂纹板应力分析…………………………………………………５３第四章正交异性复合材料弯曲板裂纹尖端