含孔复合材料层合板的孔边应力分析及孔形优化

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1、第４２卷第４期陕西师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．４２０１４年７月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊｕｌ．，２０１４文章编号：１６７２４２９１（２０１４）０４００２７０６含孔复合材料层合板的孔边应力分析及孔形优化谢慈航，薛璞（西北工业大学航空学院，陕西西安７１００７２）摘要：应用各向异性弹性理论以及保角变换方法，将不同孔形参数化，并统一映射在一个表达式中，求解出在单轴拉伸载荷作用下，含圆形孔、正方形孔、三角形孔复合材料层合板的孔边应力，并对具有不同曲率的孔形的应力

2、集中系数进行了讨论．研究结果表明：不同孔形所产生的应力集中有很大差异，其中圆形孔的应力集中最小，但在一定范围内，三角形的重力集中小于圆孔．最后以孔边最大应力最小化为目标优化孔的形状，得出可以用于结构中的应力集中较小的孔形．关键词：复合材料层合板；应力集中；保角变换；孔形优化中图分类号：Ｏ３４３．４；ＴＢ３３２文献标志码：Ａ犗狆狋犻犿犻狕犪狋犻狅狀犪狀犱犪狀犪犾狔狊犻狊狅犳狊狋狉犲狊狊犮狅狀犮犲狀狋狉犪狋犻狅狀犻狀犮狅犿狆狅狊犻狋犲犾犪犿犻狀犪狋犲狊狑犻狋犺犱犻犳犳犲狉犲狀狋犮狌狋狅狌狋狊ＸＩＥＣｉｈａｎｇ，ＸＵＥＰｕ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，

3、ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００７２，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｅｌａｓｔｉｃｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｃｏｎｆｏｒｍａｌｍａｐｐｉｎｇ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｈａｐｅｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｏｎｅｍａｐｐｉｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｔｒｅｓｓｅｓｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓｗｉｔｈｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｌｅ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅａｎｄｓｑｕａｒｅｈｏｌｅｕｎｄｅｒｕｎｉａｘ

4、ｉａｌｔｅｎｓｉｌｅｌｏａｄａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｕｒｖａｔｕｒｅａｒｅａｌｓｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｓａｒｅｖｅｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｔｈｒｅｅｈｏｌｅｓ．Ｉｎｔｈｅｍｏｓｔｃａｓｅｓ，ｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｈｏｌｅｉｓｍｉｎｉｍｕｍ，ｂｕｔｉｎａｃｅｒｔａｉｎｒａｎｇｅｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔ

5、ｒａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｏｆｔｒｉａｎｇｕｌａｒｈｏｌｅｉｓｓｍａｌｌｅｒｔｈａｎｉｔ．Ｆｉｎａｌｌｙａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｕｔｏｕｔｓｈａｐｅｗｈｉｃｈｍａｋｅｓｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｓｔｒｅｓｓｍｉｎｉｍｉｚｅｄｉｓｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｓｕｃｈｃｕｔｏｕｔｓｈａｐｅｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．犓犲狔狑狅狉犱狊：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ；ｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ；ｃｏｎｆｏｒｍａｌｍａｐｐｉｎｇ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｕｔｏｕｔｓｈａｐｅ［３］纤维增强复合层板由于

6、其比强度高、比刚度大、数近似解．基于其研究，Ｔｈｅｏｃａｒｉｓ和Ｕｋａｄｇａ阻尼特性好以及材料的可设计性等特点，在航天航［４］ｏｎｋｅｒ研究了含等边三角形孔的各向同性板的应空、船舶、化工及机械等工程中有广泛的应用．如果力集中，Ｕｋａｄｇａｏｎｋｅｒ采用保角变换并引入应力函在纤维增强复合层合板上开孔，会使铺层中纤维被数，采用应力函数叠加方法使各向异性对称层板的切断，造成的应力集中更为严重，大大削弱了结构的［５］孔边应力计算过程更简捷和有效．Ｄａｏｕｓｔ和Ｈｏａ强度，因此含孔复合材料层合板的应力分析就显得计算了含有任意三角形孔的正交异形板的孔边应力十分重要．国内

7、外学者对这一问题作了大量的研究［６］［７］解析解．Ｈｕｆｅｎｂａｃｈ和Ｎａｇｅｓｗａｒａ研究了各向异［１］工作，Ｓａｖｉｎ通过把孔外无限区域映射到单位圆孔性板在面内载荷作用下的椭圆、方形孔孔边的应力［８］内部并利用Ｓｃｈｎａｒｚ公式，借助于Ｃａｕｃｈｙ积分求得集中现象．Ｒｅｚａｅｅｐａｚｈａｎｄ研究了含特殊形状孔金含一个椭圆孔无限域各向异性板的应力计算精确［９］属板的孔边应力分布．我国学者路见可还研究了［２］解．Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉ则用级数展开方法获得应力的级含裂纹结构的应力集中．收稿日期：２０１４０３２０基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１０７２２

8、０２）．第一作者：谢慈航，男，硕士研究