双螺杆转子的受力分析

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1、第19卷第1期应用力学学报Vol.19No.12002年3月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSMar.2002═══════════════════════════════════════════════════════════════文章编号：1000-493（92001）01-0090-03双螺杆转子的受力分析*曹锋邢子文束鹏程（西安交通大学西安710049）摘要：从双螺杆转子螺旋曲面的参数方程出发，利用空间解析几何理论将转子三维螺旋面坐标映象为对应不同压力腔的二维积分区域，在整个积分区域积分可以计

2、算作用在双螺杆压缩机、双螺杆泵螺旋面转子上的力和力矩。本文以一种双螺杆泵的转子为例，利用本方法进行了受力分析，解析出转子受力、力矩随转子转角的变化关系。关键词：双螺杆压缩机/泵；转子；型线中图分类号：TH457文献标识码：A1引言双螺杆转子是双螺杆压缩机、双螺杆泵的关键零件。螺杆转子的受力分析是转子刚度、强度计算及轴承选择的基础，但其复杂的空间几何形状使得转子的动力计算非常困难。本文从螺旋曲面的参数方程出发，利用空间解析几何理论将转子三维螺旋面坐标映象为对应不同压力腔的二维积分区域，利用数值积分求解作用在转子上的轴向、径向受力以图1

3、参数曲面及力矩，使的复杂的空间几何问题简化为离散点的由于作用在螺旋面上的腔内压力可以表达为压数值解析，从而简化了计算。本文以双螺杆泵为例力与曲面上的微小面积的矢量积分和即F=pds，进行了计算。∬S因此如何解决微小面积的计算成为关键。2几何理论如图2尉，设曲面上一个区域!的参数区域是（t，τ）中的区域D，D中的阴影区域表示平面（t，τ）如图1所示的曲面S可以用矢量（rx（t，τ），上的微小矩形，而且它对应于!中的阴影区域，因为y（t，τ），（zt，τ）表示。该曲面S在P点的法线n可表示为：PP'=（rt+Δt，τ）-（rt，τ）=r

4、tΔt+⋯ijkPP"=（rt，τ+Δτ）-（rt，τ）=rτΔτ+⋯∂x∂y∂z（2）n=∂r×∂r=∂t∂t∂t（1）∂t∂τ式中⋯表示Δt，Δτ的二次及三次以上的小∂x∂y∂z量，四边形PP'P"P‴面积近似地等于P点的切平面∂τ∂τ∂τ*基金项目：西安交通大学博士论文基金资助来稿日期：2000-05-12修回日期：2000-10-31第一作者简介：曹锋，男，1974年生，博士，西安交通大学压缩机研究所；研究方向：螺杆压缩机、双螺杆油气多相混输泵.第1期曹锋，等：双螺杆转子的受力分析91∂Sy∂Sxrt×rτ=（P）i-（P）

5、j+∂t∂t∂Sx∂Sy（Sx+Sy）k（9）∂t∂t将式（8）、（9）代入式（6）、（7）可以得到作用在转子上的力及力矩。3计算实例图2曲面面积双螺杆泵是一种依靠螺杆相互啮合空间的容积上由rtdt与rτdτ为边的平行四边形面积，因此曲面变化来输送流体的容积式转子泵。其特点是流量平的面积素为稳、压力脉动小、寿命长、工作可靠，而且它对常规泵ds=

6、rtdt×rτdτ

7、=

8、rt×rτ

9、dtdτ（3）无法输送的多相流体和非牛顿流体，也具有理想的当我们用坐标曲线将区域!剖分越来越密时，增压效果，广泛应用于石化、造船、电力等工业部门。那些完整

10、曲面四边形越来越接近于上述平行四边螺杆转子是双螺杆泵设计计算中的关键技术。图3形，而不完整的曲边四边形的面积在整个面积里所给出了一种双螺杆泵的转子型线及转子结构图，当占的比重越来越少，以至于可以忽略不及，因此区域螺杆转动时，吸入腔一的密封线连续地向排出端移!的面积可以用二重积分来表示［1］动，使吸入腔的容积增大，压力降低，液体在压差作用下进入吸入腔，随着螺杆的转动，密封腔内的流体A=ds=

11、rt×rτ

12、dtdτ（4）∬∬连续而均匀地移向排出腔，从而将流体排出。轴承为"D［2］因此作用在转子上的力可以表示为：外置式，与介质不接触，润滑

13、条件好。流体从两端吸入从中间排出，螺杆两端处于同一压力下，故而螺杆F=∬pds=∬p

14、rt×rτ

15、dtdτ（5）轴向力可自行平衡掉。主螺杆依靠同步齿轮驱动从SR式中R为参数t，τ的积分区域；p为腔内压力，螺杆，螺杆间能保持一定间隙，避免了两齿轮的接为标量；同时作用力的各分力表示为：触，既减少了磨损又可允许非润滑介质的通过。Fx=∬p（rt×rτ）·idtdτFy=∬p（rt×rτ）·jdtdτFz=∬p（rt×rτ）·kdtdτ（6）作用在转子上的力矩可表示为：Mx=∬p（rt×rτ）·kSy-（rt×rτ）·jSz］dtdτMy=

16、∬p（rt×rτ）·iSz-（rt×rτ）·kSx］dtdτMz=∬p（rt×rτ）·jSx-（rt×rτ）·iSy］dtdτ（7）对于右旋螺旋曲面可以表示为：Sx=x（0t）co（sτ）-y（0t）si（nτ）Sy=x（0t）si（