高考专题---函数的应用(热点难点突破)-2019年高考数学(文)考纲解读---精校解析Word版

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1、数学高考热点1.如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是(  )A.B.C.(1,2)D.(2,3)2.某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产,第一年需运营费用2万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加3万元,该设备每年生产的收入均为21万元,设该设备使用了n(n∈N*)年后,盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则n等于(  )A.6B.7C.8D.7或8答案 B解析 盈利总额为21n-9-=-n2+n-9,由于对称轴为n=,所以当n=7时,取最大值,故选B.

2、3.已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时,f(x)=2x+2x-4,则f(x)的零点个数是(  )A.2B.3C.4D.5答案 B解析 由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0.由于f·f(2)<0,而函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,故当x>0时有1个零点,根据奇函数的对称性可知,当x<0时,也有1个零点.故一共有3个零点.4.已知函数f(x)=x2+2x-(x<0)与g(x)=x2+log2(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-)B.(-∞,)C.D.答案 B解析 f(x)

3、=x2+2x-(x<0),当x>0时,-x<0,f(-x)=x2+2-x-(x>0),所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)=f(-x)=x2+2-x-(x>0),由题意得x2+2-x-=x2+log2(x+a)在x>0时有解,作出函数的图象如图所示,当a≤0时,函数y=2-x-与y=log2(x+a)的图象在(0,+∞)上必有交点,符合题意,若a>0,若两函数在(0,+∞)上有交点,则log2a<,解得0

4、nt.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过mmin甲桶中的水只有升,则m的值为(  )A.5B.6C.8D.10答案 A解析 根据题意知,因为5min后甲桶和乙桶的水量相等,所以函数f(x)=aent满足f(5)=ae5n=a,可得n=ln,因为当kmin后甲桶中的水只有升,所以f(k)=,即ln·k=ln,所以ln·k=2ln,解得k=10,k-5=5,即m=5,故选A.答案 (1-,0)解析 f(x)=

5、x

6、(2-x)=如图所示,关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实根x1,x2,x3,即函数y=f(x)的图象与直线y=m

7、有三个不同的交点,则00时,由对称性知,x2+x3=2,00且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

8、f(x)

9、=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是________.答案 ∪解析 画出函数y=

10、f(x)

11、的图象如图,由函数y=f(x)是单调递减函数可知,0+3a≥loga(0

12、+1)+1,即a≥,由loga(x0+1)+1=0得,x0=-1≤2,所以当x≥0时,y=2-x与y=

13、f(x)

14、图象有且仅且一个交点.所以当2≥3a,即≤a≤时,函数y=

15、f(x)

16、与函数y=2-x图象恰有两个不同的交点,即方程

17、f(x)

18、=2-x恰好有两个不相等的实数解,结合图象可知当直线y=2-x与函数y=x2+3a相切时,得x2+x+3a-2=0.由Δ=1-4(3a-2)=0,解得a=,此时也满足题意.综上,所求实数a的取值范围是∪.23.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为____

19、____m.押题依据 函数的实际应用是高考的必考点,函数的最值问题是应用问题考查的热点.答案 20解析 如图,过A作AH⊥BC交BC于点H,交DE于点F,易知===,∴AF=x,∴FH=40-x(0

20、然对数的底数)有三个不同的零点,则实数m的取值范围是________.答案 (1,+∞)解析 当x>0时,存在一个零点,故当x≤0时有两个零点,f(x)=x3-3mx-2(x≤0

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