三角插值快速傅立叶变换

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1、三角插值快速傅立叶变换学生姓名：邵文婷学号：053523任课教师：吴雄华专业：应用数学年级：大三学校：同济大学邮编：200092摘要离散傅立叶变换(DiscreteFourierTransform简称DFT)广泛应用于信号分析，光谱和声谱分析，全息技术等各个领域。本文先从对周期为2连续函数构造插值指数多项式着手引入了离散傅立叶变换的基本概念和变换公式。然后主要研究实现由Cooley-Tukey率先提出的快速傅立叶变换(FFT)的两种算法：基2-时域抽取法和基2-频率域抽取法，分别对两种方法给予了matlab程序实现，其次介绍了改进型FFT算法以及提出了基为合数的快速傅立叶变换的

2、简单原理。然后结合matlab提供的相关库程序，着重讨论了DFT与基2-快速算法的运算量和运算效果比较。得2到结论快速傅立叶变换在保证一定运算精度的同时将离散傅立叶变换的运算量由ON()降到了合理的数量ON(logN)，从而大大提高了运算效率。最后以典型例题给出了快速傅立叶2变换在计算数学和信号处理上的基本应用。关键词：三角插值离散傅立叶变换，基2-时域抽取FFT，基2-频率域抽取FFT,蝶形图，运算量比较I目录中文摘要.................................................................................

3、................I1引言......................................................................................................11.1问题的提出与研究..............................................................................11.1.1问题的提出和难点...................................................................

4、..........11.1.2问题研究的意义................................................................................11.2国内外研究简介.................................................................................21.3本文研究的内容和贡献.......................................................................21.3.1研究的内容..

5、...................................................................................21.3.2贡献..............................................................................................22三角插值原理......................................................................................42.1傅立叶级数.....

6、..................................................................................42.2复傅立叶级数....................................................................................42.3复内积，伪内积.................................................................................52.4三角插值指数多项式............

7、..............................................................63快速傅立叶变换的原理及数值算法..................................................83.1离散傅立叶变换(DFT).........................................................................83.1.1DFT定义及公式..........