11.决策树和随机森林

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2、在线教育领航者3/72CART输入数据x：M个样本数据，每个数据包括年龄、性别、职业、每日使用计算机时间等输出y：该样本是否喜欢计算机游戏互联网新技术在线教育领航者4/72随机森林互联网新技术在线教育领航者5/72决策树：Level互联网新技术在线教育领航者6/72决策树互联网新技术在线教育领航者7/72条件熵H(X,Y)–H(X)(X,Y)发生所包含的熵，减去X单独发生包含的熵：在X发生的前提下，Y发生“新”带来的熵该式子定义为X发生前提下，Y的熵：条件熵H(YX)互联网新技术在线教育领航者8/72推导条件熵的定义式H(

3、X,Y)H(X)p(x,y)logp(x,y)p(x)logp(x)x,yxp(x,y)logp(x,y)p(x,y)logp(x)x,yxyp(x,y)logp(x,y)p(x,y)logp(x)x,yx,yp(x,y)p(x,y)logx,yp(x)p(x,y)logp(yx)x,y互联网新技术在线教育领航者9/72根据条件熵的定义式，可以得到H(X,Y)H(X)p(x,y)logp(yx)x,yp(x,y)logp(yx)xyp(x)p(yx)

4、logp(yx)xyp(x)p(yx)logp(yx)xyp(x)p(yx)logp(yx)xyp(x)HYXxx互联网新技术在线教育领航者10/72决策树的实例(自带测试数据)注：Weka的全名是怀卡托智能分析环境(WaikatoEnvironmentforKnowledgeAnalysis)，是一款免费的，非商业化(与之对应的是SPSS公司商业数据挖掘产品--Clementine)的，基于JAVA环境下开源的机器学习(machinelearning)以及数据挖掘(dataminining)

5、软件。它和它的源代码可在其官方网站下载。互联网新技术在线教育领航者11/72决策树示意图互联网新技术在线教育领航者12/72决策树(DecisionTree)决策树是一种树型结构，其中每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶结点代表一种类别。决策树学习是以实例为基础的归纳学习。决策树学习采用的是自顶向下的递归方法，其基本思想是以信息熵为度量构造一棵熵值下降最快的树，到叶子节点处的熵值为零，此时每个叶节点中的实例都属于同一类。互联网新技术在线教育领航者13/72决策树学习算法的特点决策树学习算法的最大

6、优点是，它可以自学习。在学习的过程中，不需要使用者了解过多背景知识，只需要对训练实例进行较好的标注，就能够进行学习。显然，属于有监督学习。从一类无序、无规则的事物(概念)中推理出决策树表示的分类规则。互联网新技术在线教育领航者14/72决策树学习的生成算法建立决策树的关键，即在当前状态下选择哪个属性作为分类依据。根据不同的目标函数，建立决策树主要有一下三种算法。ID3IterativeDichotomiserC4.5CARTClassificationAndRegressionTree互联网新技术在线教育领航者15/7

7、2信息增益概念：当熵和条件熵中的概率由数据估计(特别是极大似然估计)得到时，所对应的熵和条件熵分别称为经验熵和经验条件熵。信息增益表示得知特征A的信息而使得类X的信息的不确定性减少的程度。定义：特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)，定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(DA)之差，即：g(D,A)=H(D)–H(DA)显然，这即为训练数据集D和特征A的互信息。互联网新技术在线教育领航者16/72基本记号设训练数据集为D，D表示样本个数。设有K个类Ck,k1,2K，Ck为属于类Ck的样本

8、个数，有：CkDk设特征A有n个不同的取值a,aa，根据特12n征A的取值将D划分为n个子集D1,D2Dn，Di为Di的样本个数，有：DiDi记子集Di中属于类Ck的样本的集合为Dik，Dik为Dik