变量之间的关系教学参考

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1、数学北师大版【同步教育信息】一.教学内容： 1.小车下滑的时间； 2.变化中的三角形； 3.温度的变化； 4.速度的变化； 5.回顾与思考。 二.重点、难点：   重点： 1.理解变量、自变量、因变量等概念。 2.能从给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来。 3.学会用关系式来表示变量之间的关系。 4.进一步理解变量、自变量、因变量等概念。 5.在给出的图表中发现变量之间存在的关系，并能将图中的有用信息读取出来。   难点： 1.把变量、自变量、因变量等概念理解吃透。 2.进一步的对变量、自变量、因变量等概念的理解，并运用自如。 四.教材分析：   本章首

2、先通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的相依关系，并用表格来表示变量之间的关系，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起的面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系。在第3节课中，通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象，第4节课中特别又对图象所表示的变量之间的关系进行了讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，加强他们对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 【典型例题】 例1.父亲告诉冬冬：“距离地面越远，温度越低，”并给冬冬出示了下面的表格。距离地面高度（千米）012345温度（℃）2

3、01482   根据上表，父亲还给冬冬出了下面几个问题，你和冬冬一起回答。   （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？   （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？   （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？   （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？   解答：（1）上表反映了温度和高度之间的关系，其中距离地面高度是自变量，温度是因变量。   （2）随着h的增加，t在减小。   （3）距离地面5千米的高空温度是℃   （4）由上表可看出高度每增加1千米，温度下降6℃，6千米的高空温度是℃。

4、  例2.如图所示，圆柱的底面半径是，高是20。   （1）圆柱的侧面积y与底面积半径之间的关系式是什么？   （2）用表格表示，当从10变化到20时（每次增加1）的相应的值。   （3）当每增加1，如何变化，说说理由。   （4）当侧面积大于628时，大约在什么范围内取值？   解答：（1）   （2）表格表示：半径1011121314151617181920侧面积400π440π480π520π560π600π640π680π720π760π800π   （3）当每增加1时，增加40。   （4）在大于5的范围内取值（π取3.14）  例3.下图是一某地一天的气温随时间变化

5、的图象，根据图象回答，在这一天中：   （1）什么时间的气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？   （2）20时的气温是多少？   （3）什么时间的气温为6℃？   （4）哪段时间内气温不断下降？   （5）哪段时间内气温持续不变？   解答：（1）凌晨4时，气温最低，气温是℃；16时气温最高，气温是10℃；   （2）20时的气温是8℃；   （3）10时和22时的气温都是6℃；   （4）0时到4时和16时到24时这段时间内气温不断下降；   （5）12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变。   提示：（1）气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和

6、最高点；   （2）20时的气温是多少？实质上是求：当时，   （3）什么时间的气温为6℃？实质上是求：当℃时，直线与图象交于两点，因此或；   （4）图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；   （5）气温保持不变，指的是T值保持不变，图中只有t在12时到14时这两个小时满足条件。  例4.图表示了方方今天体温的变化情况，你能想象出她这一天的身体状况吗？   解答：方方今天发烧了。   早上起床后就感觉不舒服，中午烧得厉害，下午6时体温恢复到37℃左右，但晚上她的体温又开始上升，直到24时，方方才感到舒服些了。 【模拟试题】 1.观察图形，大致地描述了某校初中男女学生青春期平

7、均身高的变化情况。   （1）图象表示的是哪两个变量之间的关系？找出自变量和因变量。   （2）男生11岁时平均身高是多少？女生呢？男生17岁时平均身高是多少？女生呢？   （3）P点代表什么？   （4）请大致叙述平均身高的变化情况？ 2.某河受暴雨袭击，某天的水位记录如下：时间/时04812162024水位/米359109.575   （1）上表中自变量是________，因变量是________。   （2）在________时水位最高，最低水位为________米，这一天水位落差是_