2012离散数学1311040教学大纲周海岩

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1、离散数学编号：13110401本课程的性质及适用专业本课程是一门专业基础课，适用于计算机科学与技术、软件工程、物联网工程等专业。2本课程的教学目标通过本课程的学习，掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等四个领域的基本概念、基本术语、基本定理，为后继课程提供了必要的数学基础。另一方面，通过学习离散数学，培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，并应用离散数学知识解决实际问题。3对先修课程的要求建议先修高等数学、线性代数等课程。4本课程教学内容及基本要求4.1命题逻辑教学内容：命题及其表示法、联结词、命题公式与翻译；真值表与基本命

2、题定律、对偶式与对偶定理；蕴涵式、联结词扩充与功能完全组、范式；主析取范式、主合取范式、命题逻辑的推理理论。基本要求：了解命题、联结词、命题公式、真值表、等价公式、重言式、蕴含式、对偶、范式、推理理论的概念及性质；熟悉联结词的定义，真值表，等价演算，主析取范式，主合取范式，推理理论；掌握命题的概念，联结词的概念，命题公式真值表的构造方法，主析取范式、主合取范式的求取方法，成真指派、成假指派，利用P规则、T规则和CP规则进行命题演算的推证。4.2谓词逻辑教学内容：谓词的概念与表示、命题函数与量词、谓词公式与翻译；辖域、自由变元

3、与约束变元、谓词演算的等价式与蕴涵式；前束范式、谓词演算的推理理论。基本要求：了解谓词、命题函数、量词、变元的约束、谓词演算的等价式与蕴含式、前束范式、谓词演算的推理理论的概念及性质；熟悉谓词公式，量词，谓词公式的等价式，前束范式以及谓词推理理论；掌握谓词、量词、换名规则和代入规则的区别，求取合式谓词公式的前束范式和斯柯林范式，利用US、UG、ES、EG等规则以及等价式和蕴涵式进行谓词演算的推理。4.3集合论教学内容：集合的概念和表示法；集合的交、并、差、补运算；文氏图、集合的基本性质、有穷集合的计数。基本要求：了解集合、集

4、合的运算概念，能正确的表示集合、画出文氏图，能判定元素与集合的从属与否的关系、不同集合之间是否存在包含、相等或者真包含的关系；掌握集合的并、交、相对补、绝对补、对称差运算，会计算幂集、求解与有穷集合计数相关的实际问题。4.4二元关系和函数教学内容：序偶与笛卡儿积；二元关系、关系表示法、关系的性质；复合关系和逆关系；关系的运算；函数概念、逆函数和复合函数、映射。基本要求：了解集合表达式、关系矩阵及关系图表示二元关系的使用；熟悉函数概念、函数与关系的异同、入射、满射与双射，逆函数与复合函数；熟悉序偶、n元有序组、笛卡尔积、二元关

5、系以及自反、反自反、对称、反对称、传递等关系性质的基本概念；掌握关系的逆运算、复合运算；掌握用集合运算法、关系矩阵法、关系图法求二元关系的幂运算。4.5代数系统教学内容：代数系统的引入、运算及其性质；同态与同构。基本要求：了解同态与同构的基本概念；熟悉求取或判定幺元、零元、等幂元、逆元，给定集合与运算的解析表达式，写出该运算的运算表，给定集合和运算，判别集合上的运算是否封闭；掌握运算交换律、结合律、幂等律、分配律和吸收律。4.6群、环、域教学内容：广群、半群、独异点、群；子半群、子群；阿贝尔群与循环群；置换群；环、域、子环与

6、理想。基本要求：熟悉广群、半群、独异点、群的概念，子半群、子群、置换群，环和域的概念和性质；了解子环与理想的概念；掌握利用代数系统的性质进行群论基本定理的证明，掌握半群、群的基本性质，求取循环群的生成元。4.7图论教学内容：图的基本概念、路与回路、图的矩阵表示；Euler图与Hamilton图；平面图、对偶图与着色；树与生成树、根树及其应用。基本要求：了解计算机的应用实例；熟悉图的基本概念及其表示，能判断图的通路及其连通性；掌握图的矩阵表示，能判断各种特殊的图形。5本课程实践教学环节要求无6本课程学时分配序号内容讲课习题课实

7、验小计1命题逻辑882谓词逻辑6173集合论444二元关系和函数6175代数系统446群、环、域8197图论819合计444487其它说明7.1建议使用教材孙吉贵等．离散数学．北京：高等教育出版社，20027.2教学参考资料1耿素云等编著．离散数学．北京：清华大学出版社，20042左孝凌等．离散数学．第一版．上海：上海科学技术文献出版社，19823徐洁磐．离散数学．第二版．北京：高等教育出版社，19984金一庆等．离散数学．浙江：浙江大学出版社，19985李盘林等．离散数学．第一版．北京：高等教育出版社，19997.3教学方

8、法和手段采用多媒体辅助教学，课堂讲授，课下辅导。7.4考核方式考试。8本大纲修订情况版次3456执行时间2004级2005级2009级2012级执笔张亚红张亚红张亚红周海岩审核步山岳步山岳陈宏明张亚红批准张钦严云洋严云洋严云洋9相关单位认定情况版次后续课程名称归口单位负责人后续课程名称归口