空间闭折线所围的极小网格曲面设计论文

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1、浙江大学数学系硕士学位论文空间闭折线所围的极小网格曲面设计姓名：冯敬真申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：王国瑾20080501摘要本文首先简要地回顾了极小曲面Plateau问题的产生和沿革，综述了目前在CAGD领域内研究B6zier极小曲面造型和B样条极小曲面造型的主要方法、意义与局限性，进一步指出了研究空问闭折线所围的极小网格曲面造型的必要性和合理性．在介绍一般对于Plateau．B6zier问题的Dirichlet解曲面的思想、方法，回顾插值已知型值点的口-B．spline曲线曲面的构

2、造方法及性质之后，本文对空间闭折线所围的极小网格曲面造型的一般提法、理论机理进行了研讨，并提出基于Plateau-B-spline问题的Dirichlet解曲面思想，从几何逼近论的角度，给出了实现空问闭折线所围的极小网格曲面造型的一个设计思路，最终给出了基于双3次B-spline的极小网格曲面的一整套算法，并用几个实例对新理论与新算法进行了验证．本文的主要贡献与创新点可概括为以下几点：1．在CAGD领域内首次提出了空问闭折线所围的极小网格曲面造型问题并进行了成功的尝试．这将对建筑、机械等工程实际产

3、生深远影响．2．提出了将Dirichlet能量函数方法推广到双3次B样条曲面的思想，并以此为基础导出空间闭折线所围的极小网格曲面一个解的研究途径，作为用Dirichlet能量函数方法研究极小网格曲面问题的重要理论基础．详细推导了三角曲面片微元与插值顶点的相应三角平面片微元的面积差与该三角曲面参数域及控制顶点之间的关系，并证明了当参数域面积微元趋于0时，可通过选择合适的形状因子Og，使得上述两面积微元之差的极限也是0．进而证明了当在曲面内部取点个数趋于无穷时，得到的三角网格总面积趋于Plateau—

4、B—spline意义之下的Dirichlet极小曲面的面积．3．探索了将Dirichlet能量函数方法推广到离散极小曲面即极小网格曲面研究领域的一种具体算法．其基本思想是借助于广义逆矩阵求解超定线性方程组的方法，以及具有可调因子的非均匀a．B样条曲面转化到均匀B样条曲面的方法．并把该方法引入到基于B样条的极小网格曲面造型中，从而将连续的Dirichlet能量函数极小化问题，转化为～个离散形式的目标函数的极小化问题．全文的理论结果与数值实验表明，本研究的探索是成功的．浙江大学硕士学位论文关键词：极小

5、曲面，Plateau-B．spfine问题，Dirichlet能量函数，3次口一B样条曲线，均匀三角剖分ABSTRACTTobeginwith．webrieflyretrospectthebirthandtheevolutionoftheminimalsurfaceproblem(PlateauProblem)，andwecomprehensivelyintroduceSOftieimportantmethods，usefulsignifieances，andessentiallindration

6、sofrecentresearchesonB6zierminimalsurfacemodelingandB-splineminimalsurfacemodelinginthefieldofCAGD．Furthermore．wepointoutthatitisnecessaryandreasonableforUStOstudydesignofminimalmeshsurfacesurroundedgivenspatialclosedbrokenline．Andthenweintroducethege

7、neralideaandthespecificDirichletapproachoftheplateau-B6zierproblem．Wealsoretrospectthemodelingandpropertyofthecubic口-13-splinecurvethatinterpolatesgivendata．Afterwards，weexpandaseriesofin-depthdiscussionsandresearchesOiltheminimalmeshsurfacemodelingsu

8、rroundedgivenspacialclosedbrokenline，includingitsgeneralstatement．itstheoreticalmechanism．alsobringforwardtheideaofusingtheDirichletsolutionofthePlateau一出叩lineproblem．Then，wegetthedesignoftheminimalmeshsurfacemodelingfromtheviewofgeometryappro