整体最小二乘理论及其在变形监测中应用研究论文

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1、ClassifiedIndex：U526．8U．D．C：P208SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisTHERESEARCHONTOTALLEASTSQUARESANDITSAPPLICATIONINDEFOI蝴ATIONMONITOR【NGGrade：2010Candidate：YangShipingAcademicDegreeAppliedfor：MasterSpecialty：GeodesyandSurveyingEngineeringSupervisor：Prof．FanDongmingMay,2013西南交通大学曲南

2、父遗大罕学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在年解密后适用本授权书；2．不保密回，使用本授权书。(请在以上方框内打“、／”)学位敝作者虢和P平指导老师签名：蕊勋a日期：山『乡．5、多占日期：2’t冬、t2《西南交通大学硕士学位论文主要工作(贡献)声明本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下：1、改进了加权

3、整体最小二乘算法；2、将附有约束条件的加权整体最小二乘法、多元整体最小二乘法应用于三维任意旋转角度空间直角转换：3、将整体最小二乘法应用于建筑物整体变形监测数据处理；4、将基于整体最小二乘法的三维任意旋转角度基准转换思想应用于变形监测数据处理。本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。学位论文作者签名：杨伊手日期：≯～I弓．j．2占西南交通大学硕士

4、研究生学位论文第1页摘要最小二乘法(Least-Squares，LS)作为最基本的、应用最广泛的数据处理方法之一，一直受到测量学者的重视。但它应用在测量数据处理上有一个前提，假设只有观测向量包含误差，不考虑系数矩阵受误差干扰，即为高斯马尔科夫模型(G-M模型)。然而，在大多数测量问题中由于人员、模型、环境、仪器等因素造成系数矩阵中的某些元素受到误差干扰，使得系数矩阵不完全精确，出现了系数矩阵和观测向量同时包含误差的情况，称之为所有随机变量包含误差模型(Error-In-Variables,EIV)。从统计学观点来看，利用LS法解算EIV模型不够合理，不能得到参数的最优估值。因此

5、，急需引入一种更为合理的处理方法来解决此类问题，弥补最小二乘法的不足。直到十九世纪八十年代，才由Golub和VanLoan总结前人针对EIV模型的研究思路，提出了整体最小二乘法(TotalLeast-Squares，TLS)。TLS以所有随机变量的改正数平方和达到最小为准则，对全部随机变量作最小化约束，我们可以利用该方法建立更为合理的数据处理模型，解算出精度更高的结果。三十多年来，TLS作为最小二乘法的延伸，迅速发展成为了一种新的数据处理方法。目前，自动控制、图像处理、系统辨识、信号处理等相关领域已经成功将整体最小二乘法引入。与此同时，整体最小二乘法自身也得到了巨大发展，其各种

6、改进模型和解算方法相继被提出。基于整体最d'-乘法的优势，将其引入到测量领域具有重要的理论意义和应用价值。利用整体最小二乘法解决测量数据处理问题，有人做了一些应用探索，但是比较系统的研究还不多。本文首先系统探讨了最d、----乘和整体最小二乘的基本思想及原理，从基本思想和原理层面分析了整体最小二乘法相比最小二乘法的优缺点。然后详细地推导了目前最为常用的几种整体最小二乘模型及其解算方法，将各模型进行比较，并针对测量数据处理中EIV模型的特点，在原有模型和计算方法的基础之上改进了加权整体最小二乘法。最后，分别选用不同的方法对测量数据处理中的直线拟合、二维直角坐标转换、三维小角度基准

7、转换问题进行解算并比较；将附有约束条件的加权整体最小二乘法、多元整体最小二乘法应用于三维任意旋转角度基准转换；将TLS法应用于整体变形监测数据处理；将基于整体最小二乘法的三维任意旋转角度基准转换思想应用于变形监测数据处理，并用C荐、Maflab编写相关程序，用实例验证整体最小二乘法解决测量数据处理问题的效果。关键词：整体最小二乘法；最小二乘法；数据拟合；坐标转换：整体变形监测；变形监测数据处理西南交通大学硕士研究生学位论文第ll页AbstractTheLeast-Squares皿S)meth