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1、版权所有翻版必究2019数学全真模拟测试卷(数学二)本试卷满分150,考试时间180分钟一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....22xln(1sin)t1cosx2n(1)设fx()=dt,gx()=tandtt,则当x0时,fx()是x0t0n的低阶无穷小,gx()是x的高阶无穷小,则n的值为()(A)3(B)4(C)5(D)6[]x(2)设[]x表示不超过x的最大整数,则x0是fxe()x
2、的()(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点31fx()-112(3)设单调函数fx()及其反函数fx()都可导,且有ftd(9)tx,则23fx()()(A)x1(B)x1(C)21x(D)21x(4)以下四个命题,正确的是()(A)设fx()是(,)上连续的奇函数,则f()xdx必收敛,且f()xxd0R(B)设fx()是(,)上连续,且limfxdx()存在,则f()xdx必收敛,且RRRfxdx
3、()limfx()dxRR(C)若f()xdx与gxx()d都发散,则fg()xx()dx未必发散0(D)若fx()xd与0fx()xd都发散,则fd()xx未必发散(5)设yxyx12(),()是方程ypxyqxy()()0的两个特解,则CyxCyx11()22()(CC12,为任意常数)是该方程通解的充分必要条件的是()1中公学员内部专用版权所有翻版必究(A)yxyxyxyx()()()()0(B)yxyxyxyx
4、()()()()011221122(C)yxyxyxyx()()()()0(D)yxyxyxyx()()()()01212121222uM()uM()00(6)设uxy(,)在点Mxy000(,)处取极大值,并且2,2均存在,则()xy2222uM()0uM()00uM()00uM()00(A)0,(B),2222xyxy2222uM()uM()uM()uM()(C)0,0(D)0,000002222xyxy2(7)已知3阶矩阵A与
5、3维列向量,若向量组,,AA线性无关,且32AAA32,则矩阵A属于特征值的特征向量是()22(A)AA23(B)AA32(C)AA(D)(8)设n阶实对称矩阵A经第一行与第二行对调得到矩阵B,矩阵B再经第一列与第二列对调得矩阵C,则矩阵A与C为()(A)等价但不相似(B)相似但不合同(C)合同但不相似(D)相似、合同且等价二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上....fxy(,)2xy(9)设zfxy(,)在(1,0)
6、处可微,且lim0,则(,)(1,0)xy22(1xy)fhfh(1,0)(1,2)lim________。h0h2(10)与曲线(2yx)相切,且与曲线在点(1,3)处的切线垂直的直线方程为________。n(1nn)(2)(2)n(11)lim________。nn2中公学员内部专用版权所有翻版必究1(12)曲线yxe2(1x)的斜渐近线为________。(13)心形线ra(1cos),(a0,02)的全长为________。(14)设n阶方阵A
7、()a的主对角线元素均为2,当ij1时,a1,其他ijnnij元素为0,则A________。三、解答题:15~23小题,共94分,请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文...字说明、证明过程或演算步骤.(1xx1)sin(15)(本题满分10分)设函数fx()满足ff(1)0,(1)2,计算lim。xx0fx(e)(16)(本题满分11分)(Ⅰ)设gx()在[0,]上连续,证明:xf(sin)xdxf(sin)xdx;002x(Ⅱ)设fx()在[,]上连续
8、,且fx()fx()sinxdx,求fx()。1cos2x22(17)(本题满分10分)设ufxy()具有二阶连续偏导数,且满足22uuu122uxy,试求函数u的解析式。22xyxx(18)(本题满分10分)设D是由x1,x1,y1以及y轴围成的有界区域,计1,x0x22算二重积分Ix(xyey)sgn(x)dxdy,其中