上交概率论a卷03下试卷及答案

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1、上海交通大学概率论与数理统计试卷(A)2003.12.31姓名：班级：学号：得分：一、判断题（10分，每题2分）1.在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件.（）2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定.（）3．若随机变量与独立，且都服从的(0，1)分布，则.（）4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望未必存在.（）5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少.（）二、选择题（15分，每题3分）1.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为　　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ

2、）.2.离散随机变量的分布函数为，且，则　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.3.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数　　　　.（ａ）是连续函数；（ｂ）恰好有一个间断点；（ｃ）是阶梯函数；（ｄ）至少有两个间断点.4.设随机变量的方差相关系数则方差　　　　.（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6.5.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是　　　　.（ａ）；（ｂ）；9A卷共6页第页（ｃ）；（ｄ）.一、填空题（28分，每题4分）1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取一个,则第二次才取到正品的概率为　　　　　　.2

3、.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为　　　　　　　.3.设为总体中抽取的样本()的均值,则＝.4.设二维随机变量的联合密度函数为则条件密度函数为当时　　　　　　　.5.设,则随机变量服从的分布为　　　(需写出自由度).6.设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为.7.设的分布律为123已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为.二、计算题（40分，每题8分）1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为

4、是合格品的产品确实是合格品的概率.9A卷共6页第页2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数.3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.9A卷共6页第页4．设总体，为总体的一个样本.求常数k,使为s的无偏估计量.5．（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？

5、（）9A卷共6页第页（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验.一、证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.9A卷共6页第页附表：标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表上海交大概率统计试卷解析2003.12.31一.判断题1.是.在几何概型中，命题“当且仅当是不可能事件”是不成立的.2.非.改变密度函数在个别点上的函数值，不会改变分布函数的取值.3.非.由题设条件可得出，根本不能推出.4.非.由题设条件可可以

6、证明绝对收敛，即必存在.5.是.由关系式(等式右端为定值)可予以证明.二.选择题1.（ａ）2.（ｄ）3.（ｂ）4.（ｃ）5.（ｄ）.三.填空题1.19/396.2..3.0.9772.4.当时5.].9A卷共6页第页6.上限为15.263.7.5/6.四.计算题1.被查后认为是合格品的事件，抽查的产品为合格品的事件.，2.解一时，，从而；时，　所以解二　　　　　时，；时，所以　　　解三设随机变量的联合密度为所以9A卷共6页第页.3.设为第i周的销售量,，则一年的销售量为，,.由独立同分布的中心极限定理，所求概率为.4.注意到的相互独立性5.(1)要检验的假设为检验用的统计量，拒绝

7、域为.，落在拒绝域内，9A卷共6页第页故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.(2)要检验的假设为检验用的统计量，拒绝域为或，,落在拒绝域内，故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常.五、证明题证一由题设知01012；；；；；.所以与相互独立.证二由题设可得与的联合分布01201联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1，所以与相互独立.9A卷共6页第页