鳞状因子循环矩阵快速算法

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1、摘要由于循环矩阵类在现代科技工程领域中被广泛地应用并且有着许多特殊和良好的性质和结构，近年来，循环矩阵类已成为矩阵理论和应用数学领域中—个非常活跃和重要的研究方向，各种新的形式和推广也相继被提出．鳞状因子循环矩阵便是其中的一类，在现代科技工程中有广泛的应用．如：信号处理、编码理论、控制理论、图象处理、图论、纠错码理论等领域．在文【29】中J，L．Stuart和J．R．Weaver提出并研究了鳞状因子循环矩阵的基本性质，岑建苗[25】讨论了其谱分解及其应用．江兆林等给出求鳞状因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的多项式快速算法[16】、Euclid算法[18j，并给出其求逆的插值算法[1

2、9】．本论文在一f-述文献的基础上，给出与n阶鳞状因子循环矩阵相关的问题的快速算法．第一章，我们简单介绍了循环矩阵的研究现状，给出了鳞状因子循环矩阵的定义和一些性质，同时也给出了与本论文有关的几类特殊矩阵的定义及性质．第二章，我们借助于傅立叶变换(FFT)，给出一种求n阶鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反邋g一逆、群逆、Moore-Penrose逆的一种快速算法．第三章，我们利用FHT技术提出求解鳞状因子循环实线性方程组新的算法．由于傅立叶变换定义在复数域上，而实际问题中的数据大多数为实数，因此用FFT快速求解鳞状因子循环方程组时须将实数转化为复数运算而影响效率．而离散Hartley

3、变换定义在实数域上，同时具有类似FFT快速算法，从而比FFT更加高效．第四章，我们对鳞状因子循环矩阵开平方运算进行研究，利用快速傅立叶算法(FFT)，给出了一个计算鳞状因子循环矩阵的同型平方根矩阵的快速算法，同时分析了该算法的复杂性．关键词：鳞状因子循环矩阵，快速算法，逆阵，广义逆，开平方．ABSTRACTForyears，circulantmatrices，whichareanimportantcomponentofthematrixtheoryandappliedmathematics．Becauseofmanygoodpropertiesandstructuresofsu

4、chmatrices，theyhavebecomeoneofthemostimportantandactiveresearchfieldsofappliedmathematicsandcomputationmathematics．Somanykindsofcirculautmatriceshavebeendiscussed，sucha8thescaledfactorcirculantmatrices，whichhaveawidelyrangeofapplicationinsignalprocessing，codetheory,imageprocessing，andSOon。In

5、paper[29]，J．LStuartandJ．R．Weavergavethedefinitionofthescaledfactorcirculantmatricesanddiscussedthebasicpropertiesofsuchmatrices．CenJiannfiao[25]discussedthespectraldecompositionofthescaledfactorcirculantmatricesanditsapplications．JiangZhaolinandLiuSanyangpre—sentedafastalgorithmofcalculating

6、theinverseandthegeneralizedinverseofscaledfactorcirculantmatricesbythefastalgorithmforcomputingpoly—nonfials[16]andEuclidalgorithm[18]andafastalgorithmforcalculatingthereversebyusingonlyinterpolationmethods．[19】．Inthispaper．severalfastalgorithmsforscaledfactorcirculantIuatrieeshavebeenderive

7、d．Astheoreticalandnumericalexperimentsresultsshow，thesefastalgorithmsisveryuseful．Inchapter1，wegiveabriefintroductiontotheimportanceandthecurrentresearchsituationoncirculantmatrices．Moreover，somedefinitionandpropertiesofthespecialstructuredmatrices