2011级(2013年11月考试)绵阳一诊文科数学试题及答案

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1、保密★启用前【考试时间：2013年11月1日15:00—17:00】绵阳市高中2011级第一次诊断性考试数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择

2、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A=[2，4]，集合B=[1，4]，则BA=A．[1，2]B．{1，2}C．D．2．对于非零向量a，b，“a // b”是“a+b=0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．下列不等式中，正确的是A．sin1cos1ºC．sinπº < cosπD．sinπ 

3、-1)，则2a+b与b的夹角为数学（文科）试题第8页（共4页）A．0B．C．D．π6．已知tanα=，π<α<π，则cosα-sinα=A．B．C．D．xOy21xOy-11xOy21xOy-117．已知函数f (x)=(a>0，且a≠1)在R上是奇函数，且是增函数，则函数g(x)=loga(x-k)的大致图象是A．B．C．D．8．已知正实数a，b满足lna+lnb=ln(a+b)，则4a+b的最小值为A．1B．4C．9D．109．已知都是锐角，且，，则为A．2B．C．或2D．或-210．已知O为△ABC的外心，，若，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题

4、：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a5=__________．12．化简：（其中a>0）=_________（用分数指数幂表示）．13．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________.14．已知f (x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式

5、f (1+lnx)

6、<1的解集是__________．15．已知函数f (x)=m(x-m)(x-m-1)，g(x)=-1，若命题p：x∈(3，+∞)，f (x)g(x)≤数学（文科）试题第8页（共4页）0为假命题，则实数m的取值范围为_____

7、_____．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）讨论在上单调性．17．（本题满分12分）已知{an}为等差数列，且a4=14，a5+a8=48．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn是等比数列{bn}的前n项和，若b1=a1，且3S1，2S2，S3成等差数列，求S4．18．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为y=2x+b，求的值；（Ⅱ）若≥0对任意x>0恒成立，求的最小值.19．（本题满分12分）ASBCD13xyO安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路O

8、ASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线段ASB为函数y=Asin(ωx+φ) (A>0，0<ω<1，

9、φ

10、<)，x∈[0，3]的图象，且最高点为S(1，2)，折线段AOD为固定线路，其中AO=，OD=4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD=120º．（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？20．（本题满分13分）已知函数f (x)=x2+bx+2，g(x)=

11、x2-1

12、，x∈R．（Ⅰ）若函数f (x)满足f (1+x)=f (2-x)，求使不等式f (x)≥g(x)成立的x的取值集合；（Ⅱ）若函数h(x)=f (x)+

13、g(x)+2在(0，2)上有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围．数学（文科）试题第8页（共4页）21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若a<0，求f (x)在[-2，0]上的最大值；（Ⅱ）如果函数f (x)恰有两个不同的极值点x1，x2，x1