sperner理论中几个问题

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1、大连理工大学博士学位论文摘要Sperner理论是组合数学的一个分支，其研究对象是偏序集，主要考虑偏序集上满足某些条件的极值问题．它的起源可以追朔到1928年Sperner的—个定理：在子集格中，最大秩集构成基数最大的反链．经过近一个世纪的发展，Spemer定理已经发展成为一门系统的理论．本文第一章是Sperner理论的一个简单的综述，包括相关的记号，术语以及在后面需要用到的主要方法．第二章给出于阶对数凹性的定义，并把一系列保持对数凹性的线性变换推广到哥阶对数凹性。第三章给出加权偏序集q_直积的定义，并证明关于偏序集的正规匹配性的q直积定理，即：若

2、两个偏序集都是q．阶对数凹的并且具有正规匹配性，那么它们的每—个铲直积都是都是q-阶对数凹的并且具有正规匹配性．利用这个定理得到了子空间格的几个子偏序集是q-阶对致凹的并且具有正规匹配性．第四章讨论子集格的四个与Lib猜想相关的子偏序集，然后通过子集格的对称链分解导出它们的套链分解．第五章考虑置换偏序集8(％")的LYM性质和局部EKR性质．关键词：偏序集、子集格、子空间格、反链．Spemer性质、套链分解、LYM性质，正规匹配性质，对数凹性、q-阶对数凹性璺型竺竺里丝!箜些尘塑曼SomeProblemsinSpernerThoeoryAbstr

3、actSpernerTheory虹oneofresearchbranchesincombinatorins，whosereserohobjectisposers．whosemaincontentj8toinvestgatetheextremalproblems013pceets．Its80tlrcecamefromatheoremofSperoerin1928：ina龇魄lattice,asizema五msJranksetformsasizemaximalantichain．AfteraboutODecentury'sdevelopmentSpe

4、mer'stheoremhasbecomeintoasystematictheory．Thefirstchapterisasimples'嗍011thistheory,includingtherelativenotations，b88icterminologysadthemainmethodsusedl妇．Inthesecondchapter．vTeintroducethedefinitionofthe口-degreelog-concavityof&sequence，andgi_鸭aseriesoflineartransformationswhi

5、chprese∞etheq-d％rce培concavityofasequence，hthethirdchapter，聪firstgivethedefinitionofq-directproduct，andthaadeducethe口．djr∞tproducttheoremfromproducttheorem：if(Q，口)and(P，埘)^弛both口-‘iegrcelog地oncaveandhavetheno衄al嘲matchingproperty,theneachq-directproductofthemisq-degreelog-conca

6、veandhasthenormalizedmatchingproperty．Bythi8theoremweprovethatflomesubpcsets0fL(V1areq-degreelog-concavesadhavethenorm直lizedmatchjngproperty．Inthefourthchapter，weconstructthenestedchaindecompcm'tionsforfoursub州zetsoftheBoolean]aStice．Inthelastchapter．weconsidertheLYMpropertya

7、ndthelocalEKRpropertyafthepartialpermutationpceetB(n，n)．Keywords：Poser，dllbsetlatticeisubspacelattice，棚鼬，Spero日property,Nestedchaindecompceition,IjYMproperty,Normalizedmatchingpropeny,log伽棚d蛳q-degreelog-concavityⅡ独创性说明作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的

8、地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料．与我一同工作的同志