初三数学上学期学科能力竞赛试题

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1、初中学科能力考试初三数学试题（总分120分，时间2小时）一、选择题（每小题3分，共12小题，总分36分）题号123456789101112答案1.下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数是0和1B．是81的一个平方根C．无理数就是无限小数D．2的平方根是2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（）A．B．C．D．5.如图所示，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；

2、③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个yxOP2a（第8题）（第5题）（第12题）6.如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）（第6题）ABCD7.乘积等于的式子是（）A．B．C．D．8.如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为（）A．B．C．D．9.平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知，则的值为（）A．

3、4B．3C．1D．011.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有（）个．A．4B．3C．2D．112.如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR②QP∥AR③△BPR≌△QSP中()A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共5小题，总分20分）13.若一个等腰三角形的其中两边长分别为5cm和2cm，则该等腰三角形的周长为____________。14.已知则_____

4、__________。15.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________________________.第15题图34B1CBAC116.如上图，将Rt△ABC(其中∠B＝34，∠C＝90）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于______。17.下图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．在图中确定格点D，并画出以

5、A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(要求：分别在图①、图②、图③中画出三个互不相同的图形)三.解答题（共7小题，总分64分）18.计算（每小题4分，共8分）（1）（2）19.（8分）给出三个单项式：。（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当时，求代数式的值。20.（10分）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠A

6、OB的平分线.（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，若同时使PM⊥OA，PN⊥OB.请问射线OP是否∠AOB的平分线？请说明理由.21.（9分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点

7、P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。22.（9分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”。（1）在图（一）中作出四边形ABCD关于直线BD对称的四边形A'B'C'D'；（2）求图（一）中四边形ABCD的面积；（3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且△EFG为轴对称图形。23．(10分)已知：如（图1），ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形A

8、DE，连接CE。(1)探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式________________(2)证明你的结论。(3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成