湖南省长沙市长郡中学2016年-2017年学年高二上学期期中考试数学(理)试题含的答案解析

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1、word资料下载可编辑www.ks5u.com数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合是奇数集，集合是偶数集.若命题：，，则（）A．：，B．：，C．：，D．：，2.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.命题“若，则且”的逆否命题是（）A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则4.已知具有线性相关的两个变量，之间的一组数据如表：且回归线方程是，则（）A．6.7B．6.6C.6.5D．6.45.在正

2、方体中，点是的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．专业技术资料word资料下载可编辑6.已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线距离为（）A．B．3C.D．7.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差（）A．B．3C.D．8.双曲线的左焦点在抛物线的焦线上，则（）A．B．C.2D．49.与圆及圆都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C.一条抛物线上D．一个圆上10.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（）A．B．C.D．11.若，为实

3、数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件12.柜子里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成对的概率是（）A．B．C.D．13.双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，点在第一象限内且在上，若，，则该双曲线的离心率为（）专业技术资料word资料下载可编辑A．B．C.D．214.椭圆与直线相交于，两点，过中点与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C.D．215.设集合，，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C.D

4、．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段的间隔为．17.抛物线的焦点坐标是．18.给出下列命题：①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都写上）19.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有

5、一艘在停靠泊位时必须等待的概率是．20.若曲线和曲线有三个不同的交点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）专业技术资料word资料下载可编辑21.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？22.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从0,1

6、,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有根的概率.23.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.24.（本小题满分12分）专业技术资料word资料下载可编辑已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：有最小值.若是真命题，求实数的取值范围.24.（本小题满分12分）已知椭

7、圆的两个焦点坐标分别是、，并且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与圆：相切，并与椭圆交于不同的两点、.当，且满足时，求面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11-15：二、填空题16.2017.18.①②19.20.三、解答题21.【解析】（1）由得：，所以直方图中的值是0.0075.（2）月平均用电量的众数为，，∴月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得.即月平均用电量的中位数为224.（3）月平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有户，用平均用电量为的用户有专业技术资料

8、word资料下载可编辑户，抽取比例为，∴用平均用电量为的用户中应抽取户.22.【解析】设事件为“方程有实根”.当，时，方程有实根的充要条件为.，所以所求的概率为.23.【解析】（1）设抛物线的方程为，其准线方程为，到焦点的距离为6，∴，∴.即抛物线的方程为.（2