【5A版】工程问题.pptx

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1、六年级奥数之工程问题一.基本公式工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量即工效）：①工作效率×工作时间=工作总量②工作总量÷工作时间=工作效率③工作总量÷工作效率=工作时间二.基本思路①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间

2、的两两对应关系。三.例题讲解例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时？时间=工作总量÷工作效率如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和…..再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20易得：甲乙丙三队

3、合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2接下来由基本公式求解1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)③答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？思路：1.假设工作总量为“1”2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：甲工效1/4÷5＝1/20乙工效（1-1/4）×1/2÷6＝1/16分析：①设这项工程为1个单位，

4、将所有题设条件转化为数学语言：工作时间=工作总量÷工作效率②观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时？即有：“工作总量”1-1/4-（1-1/4）÷2=3/8甲乙总工效1/20＋1/16=9/80下面分解第②问，则知需求出“工作总量”和工作效率：“工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总量：同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。自然地，所求工时3/8÷9/80=10/3（小时）③答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时.习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时

5、间才能完成？思路：甲、乙各自的工效→求得工效差→即为3个零件在整批零件中所占比例→利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？①甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？1/24×12=1/2②（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？（3/5-1/2）÷（16-12）=1/40③（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？1/24-1/40=1/60④这批零件共多少个？3÷（1/40-1/60）=360(个)⑤答：这批零件共360个

6、。例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法”对工量、工时、工效进行筛选以寻找解题突破口：1.首先，因设问即要求求出工量，且部分工量2/5“孤立无援”，排除从工量下手的可能。2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入：工量=工时×工效而正因工时数据繁杂，若从工时切入则需要找出诸多与每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能；A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天后，乙接着做

7、4天共完成工程的3/5；B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用天数可以求出，则乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时)C.工效可用工时的倒数表示，则可由B步骤得出甲乙各自工效。3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？思路：1.假设工作总量为“1”2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：要求：参照例2，写出大概思路，不作具体